Algebra, zadanie nr 3881
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wujo post贸w: 29 |  2015-11-24 21:09:49Zbadac dzia艂anie a*b=a^2+5b a,b\inC Czy jest: - 艂膮czne - przemienne - ma el. neutralny - ma el. zerowy - ma dzielniki zera - ma element idempotentny - ma element nilpotetny - ma element pierwotny Moja odpwiedz jest taka: To dzia艂anie nie jest: - 艂aczne - przemienne - nie posiada elementu neutralnego i zerowego Prosze o pomoc w rozwi膮zaniu tego zadania. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-24 21:21:02 Ale jakie艣 argumenty? Dowody? Przyk艂ady? Podajesz tylko wynik, a opisz jakie艣 rozumowanie, kt贸re go niego prowadzi. |
wujo post贸w: 29 | 2015-11-24 21:30:23 1) 艁膮czne a*(b*c) = (a*b)*c L=a*(b*c)=a*(b^2+5c)=a^2+5(b^2+5c) = a^2+5b^2+5c P=(a*b)*c=(a^2+5b)*c=(a^2+5b)^2+5c=a^4+10a^2b+25b^2 L\neqP Nie jest 艂膮czne 2) Przemiennosc a*b = b*a L=a*b=a^2+5b P=b*a=b^2+5a=5a+b^2 L\neqP Nie jest przemienne 3) Element neutralny a*e=e*a=a a*e=a a^2+5e=a Nie posiada elementu neutralnego 4) Element zerowy a*z=z*a=z a*z=z a^2+5z=z a^2= -4z Nie posiada elementu zerowego |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-24 21:44:18 liter贸wka $ L=a*(b*c)=a*(b^2+5c)=a^2+5(b^2+5c) = a^2+5b^2+25c$ i przeoczenie $P=(a*b)*c=(a^2+5b)*c=(a^2+5b)^2+5c=a^4+10a^2b+25b^2+5c$ ale og贸lnie wnioskowanie jest s艂uszne, wyniki dla niekt贸rych przynajmniej a,b,c nie b臋d膮 si臋 zgadza膰, nie ma 艂膮czno艣ci W przemienno艣ci ok. Je艣li chodzi o element neutralny, to $a^2+5e=a$ i zarazem $e^2+5a=a$ Nie dla ka偶dego $a$ w og贸le da si臋 dobra膰 e, by uk艂ad tych dw贸ch r贸wna艅 by艂 spe艂niony, nie m贸wi膮c ju偶 o dobraniu e, kt贸re spe艂nia ten uk艂ad dla ka偶dego $a$. Je艣li chodzi o element zerowy, to podobnie a*z=z, czyli $a^2+5z=z$, ale z drugiej strony z*a=z, czyli $z^2+5a=z$, uk艂ad takich dw贸ch r贸wna艅 r贸wnie偶 nie dla ka偶dego $a$ w og贸le ma rozwi膮zanie. Je艣li nie ma zera, to nie mo偶e mie膰 dzielnik贸w zera czy elementu nilpotentnego. Je艣li nie ma jedynki, to nie mo偶e mie膰 elementu pierwotnego. Zosta艂o sprawdzi膰 element idempotentny, czyli czy mo偶liwe jest, 偶e a*a=a |
wujo post贸w: 29 | 2015-11-24 21:48:59 Element idempotetny: a*a=a a*a=a^2+5a a^2+5a=a a^2= -4a Nie posiada elementu idempotentnego. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-24 21:53:36 Widzisz, to, 偶e po dw贸ch stronach r贸wnania masz inne literki, to nie oznacza, 偶e te dwie strony r贸wnania s膮 r贸偶ne. Je艣li a=-4, to akurat te dwie strony b臋d膮 takie same, obie r贸wne 16. ---- W przypadku sprawdzania istnienia elementu zerowego czy jedynki sprawdzamy, czy jaki艣 element z lub e spe艂nia pewne r贸wnania ZAWSZE, dla KA呕DEGO a. W贸wczas mo偶na pokaza膰 na przyk艂ad to, 偶e dla a=8 potrzeba innych z,e ni偶 dla a=120. I to wystarczy za dow贸d, 偶e takie uniwersalne z,e nie istniej膮. Ale w przypadku szukania elementu idempotentnego wystarczy nam JEDNO DOWOLNE a, dla kt贸rego $a^2=-4a$. To jest r贸wnanie kwadratowe z liceum. $a(a+4)=0$ czyli a=0 lub a=-4, te dwa elementy s膮 idempotentne. |
wujo post贸w: 29 | 2015-11-24 21:56:09 ok, robie nastepny przyklad |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj