Algebra, zadanie nr 3882
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-24 21:12:01Zbadaj funkcje: a)$f(x)=arcsin\frac{2x}{1+x^2}$ zagadnienie og贸lnie jest mi znane, ale w przypadku tej funkcji nie mog臋 obliczy膰 drugiej pochodnej. Po kolei: dziedzina $x\in (-\infty,\infty)$ asymptoty $A=\lim_{x \to \infty}\frac{arcsin\frac{2x}{1+x^2}}{x}=0$ $B=\lim_{x \to \infty}arcsin\frac{2x}{1+x^2}=0$, bo $\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{1+x^2}=0$ asymptota w -$\infty$ jest taka sama y=0 $f\'(x)=\frac{-2x^2+2}{\sqrt{1-(\frac{2x}{1+x^2})^2}(1+x^2)^2}$ f jest rosn膮ca (-1,1) f jest malej膮ca $(-\infty,-1) \cup (1,\infty)$ Nie wiem czy dobrze, pomin膮艂em obliczenia i poda艂em g艂贸wnie wyniki. Ale doszed艂em do tego momentu i nie wiem czy dobrze robi臋, bo gdy pr贸buje obliczy膰 drug膮 pochodn膮 wychodzi mi jaki艣 \"nieprzyjemne\" wz贸r, kt贸rego nie doko艅czy艂em oblicza膰. Mo偶e pierwsza pochodna jest 藕le albo jako艣 inaczej, pro艣ciej da si臋 obliczy膰 wypuk艂o艣膰. Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-24 21:19:43 Pierwsza pochodna wygl膮da uczciwie. Mo偶e zapisanie jej jako $2(1-(\frac{2x}{1+x^2})^2)^{-\frac{1}{2}}(1+x^2)^{-2}(1-x^2)$ pozwoli to troch臋 艂atwiej policzy膰 ze wzoru na iloczyn, zamiast ze wzoru na iloraz |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-24 21:53:16 Dobra, jutro si臋 z tym zmierz臋. Mam jeszcze jedn膮 funkcje: b)$x^x$ asymptot brak ? (tak mi wysz艂o  )$f\'(x)=x^x(lnx+1)$ $f\"(x)=x^x(lnx+1)^2+x^x*\frac{1}{x} $ no i nie wiem jak z tego wyliczy膰 punkty przegi臋cia i wypuk艂o艣膰 $x^x(lnx+1)^2+x^x*\frac{1}{x} =0 $ $(lnx+1)^2+\frac{1}{x} =0 $ no i tu si臋 zaci膮艂em, gdy podnios艂em ze wzoru skr贸conego mno偶enia to pomy艣la艂em o delcie, ale jest to $+\frac{1}{x}$, wiec moje pomys艂y si臋 sko艅czy艂y  |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-24 22:01:05 po pierwsze wypada zacz膮膰 od dziedziny. $x>0$, 偶eby艣my mieli funkcj臋 rzeczywist膮 r贸偶niczkowaln膮 Dla $x\to 0+$ warto艣膰 wyra偶enia zbli偶a si臋 do 1, czyli pionowej asymptoty nie ma. dla $x\to \infty$ wyra偶enie $\frac{x^x}{x}$ ma granic臋 $\infty$, czyli uko艣nej nie ma tak偶e. $x^x(lnx+1)=0 \iff lnx+1=0$ czyli gdy $lnx=-1$, to rozwi膮za膰 艂atwo. Natomiast $x^x((lnx+1)^2+\frac{1}{x})=0$ nie mo偶e mie膰 rozwi膮za艅, bo kwadrat jest nieujemny, a $\frac{1}{x}$ jest dodatni, bo x jest dodatni |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-24 22:12:35 Czyli jak zbada膰 wypuk艂o艣膰? |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-24 22:13:56 Czyli pochodna jest zawsze dodatnia, co oznacza 偶e jest wypuk艂a? |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-24 22:15:26 Jeszcze, dlaczego dziedzina x > 0 ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-24 22:15:28 Tak. W przedziale $(0,\infty)$ druga pochodna jest dodatnia, czyli f jest wypuk艂a. $x^x=e^{xlnx}$, dziedzin膮 logarytmu jest $(0,\infty)$, chyba 偶e chcesz rozwa偶a膰 analiz臋 zespolon膮 :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-24 22:16:30 przez tumor |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-24 22:21:59 Ok, sko艅czmy na tym , wielkie dzi臋ki |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj