logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3884

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wujo
postów: 29
2015-11-24 22:15:01

Zbadaj działanie a*b=ab+a+b-3 a,b\inC



1)Lączność

a*(b*c) = (a*b)*c

L=a*(b*c)=a*(bc+b+c-3)=a(bc+b+c-3)+a+bc+b+c-3-3=abc+ab+ac-3a+a+bc+b+c-6= abc+ab+ac+bc-2a+b+c-6



P= (a*b)*c = (ab+a+b-3)*c=(ab+a+b-3)c+ab+a+b-3+c-3=abc+ac+bc-3c+ab+a+b+c-6= abc+ab+ac+bc+a+b-2c-6

L\neqP Nie jest łączne

2) Przemiennosc

a*b=b*a

L=a*b=ab+a+b-3

P=b*a=ba+b+a-3= ab+a+b-3

L=P Jest przemienne


3) Element neutralny


a*e=e*a=a

a*e=a e*a=a

ae+a+e-3=a ea+e+a-3=a

ae+e-3=0 ea+e-3=0

Nie posiadają elementu neutralnego


4) Element zerowy

a*z=z*a=z

a*z=z
az+a+z-3=z
az+a-3=0



z*a=z
za+z+a-3=z
za+a-3=0

Nie posiadają elementu zerowego


5) Element idempotentny

s*s=s

s*s=s^2+s+s-3

s^2+2s-3=s

s^2-3=-s

Nie posiadają elementu idempotetnego

Bardzo prosze o sprawdzenie mojego rozwiązania


tumor
postów: 8070
2015-11-24 22:27:22

Łączność się zgadza.

Przemienność się zgadza.

Element neutralny
$ae+e-3=0$ jest policzone dobrze. I gdybyśmy teraz szukali elementu neutralnego, to liczymy
$e(a+1)=3$
$e=\frac{3}{a+1} $
po pierwsze oznacza to, że nie dla każdego $a$ uda się wyliczyć $e$
po drugie oznacza to, że nawet jak się da, to dla różnych $a$ mogą być różne $e$
Wobec czego nie ma elementu spełniającego definicję el. neutralnego.

Element zerowy
$za+a-3=0$
$z=\frac{a-3}{a}$
Argumentacja jak wyżej. Nie dla wszystkich $a$ wynik jest całkowity, poza tym dla różnych $a$ wynik jest różny.

Element idempotentny ma spełniać
$s^2+2s-3=s$
czyli
$s^2+s-3=0$
To równanie kwadratowe, jego rozwiązaniami są
$s_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$
$s_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$
ale nie są to liczby całkowite, wobec tego nie są elementami idempotentnymi w rozważanej strukturze.


wujo
postów: 29
2015-11-24 22:30:59

ok, robie nastepne

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 39 drukuj