Algebra, zadanie nr 3884
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wujo postów: 29 |  2015-11-24 22:15:01Zbadaj działanie a*b=ab+a+b-3 a,b\inC 1)Lączność a*(b*c) = (a*b)*c L=a*(b*c)=a*(bc+b+c-3)=a(bc+b+c-3)+a+bc+b+c-3-3=abc+ab+ac-3a+a+bc+b+c-6= abc+ab+ac+bc-2a+b+c-6 P= (a*b)*c = (ab+a+b-3)*c=(ab+a+b-3)c+ab+a+b-3+c-3=abc+ac+bc-3c+ab+a+b+c-6= abc+ab+ac+bc+a+b-2c-6 L\neqP Nie jest łączne 2) Przemiennosc a*b=b*a L=a*b=ab+a+b-3 P=b*a=ba+b+a-3= ab+a+b-3 L=P Jest przemienne 3) Element neutralny a*e=e*a=a a*e=a e*a=a ae+a+e-3=a ea+e+a-3=a ae+e-3=0 ea+e-3=0 Nie posiadają elementu neutralnego 4) Element zerowy a*z=z*a=z a*z=z az+a+z-3=z az+a-3=0 z*a=z za+z+a-3=z za+a-3=0 Nie posiadają elementu zerowego 5) Element idempotentny s*s=s s*s=s^2+s+s-3 s^2+2s-3=s s^2-3=-s Nie posiadają elementu idempotetnego Bardzo prosze o sprawdzenie mojego rozwiązania |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-24 22:27:22 Łączność się zgadza. Przemienność się zgadza. Element neutralny $ae+e-3=0$ jest policzone dobrze. I gdybyśmy teraz szukali elementu neutralnego, to liczymy $e(a+1)=3$ $e=\frac{3}{a+1} $ po pierwsze oznacza to, że nie dla każdego $a$ uda się wyliczyć $e$ po drugie oznacza to, że nawet jak się da, to dla różnych $a$ mogą być różne $e$ Wobec czego nie ma elementu spełniającego definicję el. neutralnego. Element zerowy $za+a-3=0$ $z=\frac{a-3}{a}$ Argumentacja jak wyżej. Nie dla wszystkich $a$ wynik jest całkowity, poza tym dla różnych $a$ wynik jest różny. Element idempotentny ma spełniać $s^2+2s-3=s$ czyli $s^2+s-3=0$ To równanie kwadratowe, jego rozwiązaniami są $s_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$ $s_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$ ale nie są to liczby całkowite, wobec tego nie są elementami idempotentnymi w rozważanej strukturze. |
| wujo postów: 29 | 2015-11-24 22:30:59 ok, robie nastepne |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj