Inne, zadanie nr 3886
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat2015 post贸w: 3 |  2015-11-25 17:48:45Witam, moim zadaniem jest om贸wienie jednego z modeli matematematycznych, a dok艂adnie modelu Nicholsona-Baileya. Model ten sk艂ada si臋 z dw贸ch r贸wna艅, na podstawie kt贸rych mam wyznaczy膰 jego rozwi膮zanie, a nie mam kompletnego poj臋cia jak si臋 za to zabra膰. Czy jest kto艣 to jest mi w stanie wyt艂umaczy膰, co nale偶y zrobi膰 krok po kroku? Model: Opisuje uk艂ad paso偶yt-偶ywiciel, przy czym rozwa偶any jest taki typ paso偶yta, kt贸ry po wtargni臋ciu do organizmu 偶ywiciela, powoduje jego 艣mier膰. $Z_t$ liczebno艣膰 gatunku 偶ywicieli w chwili t $\lambda_1$liczba potomk贸w jednego zdrowego osobnika gatunku 偶ywiciela w chwili t $P_t$ liczebno艣膰 paso偶yt贸w w chwili t $\lambda_2$ liczba potomk贸w paso偶yta $I_t$ ca艂kowita liczba zetkni臋膰 mi臋dzy paso偶ytami i potencjalnymi 偶ywicielami w chwili t W chwili t 艣rednia liczba zetkni臋膰 jednego osobnika gatunku 偶ywiciela z paso偶ytami wynosi: $I_t/Z_t =aP_t$ Gdzie, a - to wsp贸艂czynnik zdolno艣ci wyszukiwania 偶ywiciela przez paso偶yta Ostateczna posta膰 modelu, kt贸rego poszukuje rozwi膮zanie $Z_{t+1}= \lambda_1\cdot(Z_t\cdot e^{-aP_t})$ $P_{t+1}= \lambda_2\cdot Z_t(1-e^{- aP_t})$ model ten jest uk艂adem r贸wna艅 r贸偶niczkowych b臋d膮cych iteracjami funkcji: $F(x,y)=(\lambda_1\cdot xe^{-ay},\lambda_2\cdot x(1-e^{-ay}))$ Dla zadanych pocz膮tkowych liczebno艣ci 偶ywicieli $Z_0$ i paso偶yt贸w $P_0$ Bardzo prosz臋 o pomoc! Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-25 17:52:30 przez mat2015 |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-11-25 20:21:54 Jest to uk艂ad dw贸ch r贸wna艅 r贸偶nicowych. Proponuj臋 numeryczn膮 metod臋 Newtona linearyzacji funkcji F, G uk艂adu: $ x_{1}(t+1)= F(x_{1}(t),x_{2}(t)),$ $ x_{2}(t+1)= G(x_{1}(t),x_{2}(t)).$ |
mat2015 post贸w: 3 | 2015-11-25 22:23:37 Niestety, nigdy nie mia艂am do czynienia z t膮 metod膮, czy mog艂abym prosi膰 o jakie艣 kr贸tkie obja艣nienie? |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-11-25 23:04:35 Zak艂adamy, 偶e punkt $ (x_{1}*(t), x_{2}*(t)) $jest punktem r贸wnowagi, takim, 偶e $x_{1}*= F(x_{1}*, x_{2}*), x_{2}* = G(x_{1}*, x_{2}*).$ Linearyzujemy $ F,\ \ G $ wok贸艂 tego punktu. $x_{1}*(t) = x_{1}* + z_{1}(t), \ \ x_{2}*(t)= x_{2}*+ z_{2}(t).$ $ z_{1}(t),\ \ z_{2}(t)$ s膮 ma艂ymi odchyleniami. $F(x_{1}*, x_{2}*)+ \left(\frac{\partial F}{\partial x_{1}}\right)*z_{1}(t)+\left(\frac{\partial F}{\partial x_{2}}\right)*z_{2}(t)$ $G(x_{1}*, x_{2}*)+ \left(\frac{\partial G }{\partial x_{1}}\right)*z_{1}(t)+\left(\frac{\partial G}{\partial x_{2}}\right)*z_{2}(t)$ Przeprowadzamy aproksymacj臋 w pierwszym kroku iteracji $x_{1}* +z_{1}(t+1)\approx F(x_{1}*,x_{2}*)+\left(\frac{\partial F}{\partial x_{1}}\right)*z_{1}(t)+\left(\frac{\partial F}{\partial x_{2}}\right)*z_{2}(t)$ $x_{2}* +z_{2}(t+1)\approx G(x_{1}*,x_{2}*)+\left(\frac{\partial G}{\partial x_{1}}\right)*z_{1}(t)+\left(\frac{\partial G}{\partial x_{2}}\right)*z_{2}(t)$ Zapisujemy powy偶szy uk艂ad r贸wna艅 w postaci macierzowej z macierz膮 Jacobi (pochodnych cz膮stkowych rz臋du I) i stosujemy do niego metod臋 iteracyjn膮 stycznych Newtona. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-25 23:06:21 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj