Geometria, zadanie nr 3889

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiaiw postów: 50	2015-11-27 17:50:37 Mam prośbę jakie mogę wskazać przykłady i kontrprzykłady na wzór Eulera? Wiem, że do przykładów zalicza się klasyfikacja brył platońskich, ale kontrprzykłady...?

tumor postów: 8070	2015-11-27 19:28:46 Weź dwie bryły spełniające wzór Eulera i zetknij je krawędzią albo wierzchołkiem. Możesz też na środku jednej ze ścian sześcianu przykleić ostrosłup, jakiś malutki. Albo pomyśl o ramce (wyglądającej jak opona, na przykład, ale kanciasta). Bryły "typowe", czyli jakieś ostrosłupy, sześciany i takie tam spełniają twierdzenie Eulera i dlatego to twierdzenie powstało. Gdy chcesz kontrprzykład, to szukaj w obiektach, których kiedyś nikt nie miał za normalny wielościan. Możesz też przeczytać I. Lakatos "Dowody i refutacje"

janusz78 postów: 820	2015-11-27 21:04:44 Można jeszcze dodać, że twierdzenie Eulera $ S+ W-K =2$ obowiązuje dla wielościanów wypukłych. Są jeszcze tzw. wielościany gwiaździste,jak na przykład wielościan złożony w formie prostokątnej ramki z czterech graniastosłupów trójkątnych dla którego $S+ W- K = 0.$ Można o tym poczytać w Włodzimierz Krysicki, Helena Pisarewska, Tadeusz Świątkowski. Z geometrią za pan brat. Wyd. Iskry Warszawa 1992,strony 105-116.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj