logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 3889

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-11-27 17:50:37

Mam prośbę jakie mogę wskazać przykłady i kontrprzykłady na wzór Eulera? Wiem, że do przykładów zalicza się klasyfikacja brył platońskich, ale kontrprzykłady...?


tumor
postów: 8085
2015-11-27 19:28:46

Weź dwie bryły spełniające wzór Eulera i zetknij je krawędzią albo wierzchołkiem. Możesz też na środku jednej ze ścian sześcianu przykleić ostrosłup, jakiś malutki. Albo pomyśl o ramce (wyglądającej jak opona, na przykład, ale kanciasta).

Bryły "typowe", czyli jakieś ostrosłupy, sześciany i takie tam spełniają twierdzenie Eulera i dlatego to twierdzenie powstało. Gdy chcesz kontrprzykład, to szukaj w obiektach, których kiedyś nikt nie miał za normalny wielościan.

Możesz też przeczytać
I. Lakatos "Dowody i refutacje"


janusz78
postów: 820
2015-11-27 21:04:44

Można jeszcze dodać, że twierdzenie Eulera $ S+ W-K =2$
obowiązuje dla wielościanów wypukłych. Są jeszcze tzw. wielościany gwiaździste,jak na przykład wielościan złożony w formie prostokątnej ramki z czterech graniastosłupów trójkątnych dla którego $S+ W- K = 0.$

Można o tym poczytać w
Włodzimierz Krysicki, Helena Pisarewska, Tadeusz Świątkowski.
Z geometrią za pan brat. Wyd. Iskry Warszawa 1992,strony 105-116.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 94 drukuj