Matematyka dyskretna, zadanie nr 3897
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| goldenlion45 postów: 1 |  2015-11-29 13:59:35$\sum_{i=1}^{n}$ $\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}$=$\frac{n}{a(a+n) }$ a>0 rozwiązać za pomocą indukcji.Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac z góry dziekuje :) Wiadomość była modyfikowana 2015-11-29 14:43:34 przez goldenlion45 |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-29 18:11:28 Indukcyjnie zawsze zabieramy się dokładnie tak samo, zatem czego nie wiesz? dla $n=1$ będzie $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}=\frac{n}{a(a+n)}$ zakładamy, że jest dla pewnego n naturalnego $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}=\frac{n}{a(a+n)}$ wówczas $\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}=\frac{n}{a(a+n)}+\frac{1}{(a+n)(a+n+1)}=\frac{n(a+n+1)+a}{a(a+n)(a+n+1)}= \frac{n(n+1)+a(n+1)}{a(a+n)(a+n+1)}= \frac{(n+1)}{a(a+n+1)} $ |
| janusz78 postów: 820 | 2015-11-29 18:34:19 II sposób Rozkładamy ułamek na sumę dwóch ułamków prostych $ \frac{1}{a+i-1)(a+i)}= \frac{A}{a+i-1}+ \frac{B}{a+i},$ $ A=1, \ \ B=-1$ - proszę sprawdzić. Po podstawieniu do sumy $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}= \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{1}{a+i-1} - \frac{1}{a+i}\right)= \frac{1}{a}- \frac{1}{a+n}= \frac{n}{a(a+n)}$, bo redukują się wszystkie wyrazy szeregu od drugiego do $ (n-1).$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj