Matematyka dyskretna, zadanie nr 3897
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
goldenlion45 post贸w: 1 |  2015-11-29 13:59:35$\sum_{i=1}^{n}$ $\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}$=$\frac{n}{a(a+n) }$ a>0 rozwi膮za膰 za pomoc膮 indukcji.Prosi艂bym o pomoc w rozwi膮zaniu zadania kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac z g贸ry dziekuje :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-29 14:43:34 przez goldenlion45 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-29 18:11:28 Indukcyjnie zawsze zabieramy si臋 dok艂adnie tak samo, zatem czego nie wiesz? dla $n=1$ b臋dzie $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}=\frac{n}{a(a+n)}$ zak艂adamy, 偶e jest dla pewnego n naturalnego $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}=\frac{n}{a(a+n)}$ w贸wczas $\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}=\frac{n}{a(a+n)}+\frac{1}{(a+n)(a+n+1)}=\frac{n(a+n+1)+a}{a(a+n)(a+n+1)}= \frac{n(n+1)+a(n+1)}{a(a+n)(a+n+1)}= \frac{(n+1)}{a(a+n+1)} $ |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-11-29 18:34:19 II spos贸b Rozk艂adamy u艂amek na sum臋 dw贸ch u艂amk贸w prostych $ \frac{1}{a+i-1)(a+i)}= \frac{A}{a+i-1}+ \frac{B}{a+i},$ $ A=1, \ \ B=-1$ - prosz臋 sprawdzi膰. Po podstawieniu do sumy $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(a+i-1)(a+i)}= \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{1}{a+i-1} - \frac{1}{a+i}\right)= \frac{1}{a}- \frac{1}{a+n}= \frac{n}{a(a+n)}$, bo redukuj膮 si臋 wszystkie wyrazy szeregu od drugiego do $ (n-1).$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj