logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 3904

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-11-29 19:37:31

Jakie są przykłady izometrii w przestrzeni?


tumor
postów: 8085
2015-11-29 19:39:07

Symetrie środkowe, osiowe, płaszczyznowe, translacje, obroty.



kasiaiw
postów: 50
2015-11-29 19:57:14

takie same jak na płaszczyźnie?
i czy definicja:
translacji: $Tv(x)=x' \iff xx'=v$(wektory nad v i xx' nie wiem jak zrobić więc nie pisałam) oraz
symetria z poślizgiem: $Tv \circ S_k$ są prawidłowo napisane?


tumor
postów: 8085
2015-11-29 20:08:58

wektory piszemy
\vec{v}
wyjdzie
$\vec{v}$

To, co napisałaś, to symboliczny zapis translacji a także zapis symetrii z poślizgiem jako złożenie symetrii i translacji. To tylko symbole. Symbole nie są podstawą matematyki, a tylko ułatwieniem w zapisie.

Ogólnie izometrie w przestrzeni i na płaszczyźnie są podobne. Płaszczyzna i przestrzeń trójwymiarowa nie są tym samym. Na płaszczyźnie obiektów trójwymiarowych nie ma. Tam się nie robi ich izometrii :P

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-29 20:10:45 przez tumor

kasiaiw
postów: 50
2015-11-29 20:35:25

o to bardzo dziękuję za pomoc :) to jak będzie wyglądać definicja translacji i symetrii z poślizgiem?:) i mam takie pytanie, jest takie twierdzenie:
Każda izometria na płaszczyźnie jest jedną z następujących izometrii: id, translacją, obrotem, symetrią środkową i symetrią z poślizgiem. Innych nie ma.

Czy wobec tego twierdzenia symetria osiowa jest izometrią?? :) bo nie jest wymieniona:(

i ostatnie pytanie jak można scharakteryzować podobieństwa za pomocą izometrii? wiem, że izometrie to podobieństwa o skali 1. Dziękuję za pomoc.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-29 20:36:30 przez kasiaiw

tumor
postów: 8085
2015-11-29 20:45:08

Symetria osiowa jest tożsama z obrotem o 180 stopni względem osi, prawda? Zatem jeśli masz obroty, to symetrii osiowej już wymieniać nie trzeba.

Jeszcze fajniejsze twierdzenie mówi o tym, że każda izometria przestrzeni trójwymiarowej jest złożeniem co najwyżej czterech symetrii płaszczyznowych (to znaczy i obroty i translacje i symetrie z poślizgiem i symetrie środkowe, wszystko to można rozumieć jako złożenia symetrii płaszczyznowych).

Jest to odpowiednik twierdzenia dotyczącego płaszczyzny, na której każdą izometrię da się zapisać jako złożenie co najwyżej trzech symetrii osiowych.

Definicje ogólnie polegają na tym, że to, czego się nie zna, zapisuje się za pomocą tego, co się zna. Jeśli zatem znasz wektory, to możesz za definicję translacji, czyli przekształcenia $T\vec{v}$ uznać zapis $T\vec{v}(x)=x` \iff \vec{xx`}=\vec{v}$.
To mówi tyle, że masz na myśli takie przekształcenie $x \mapsto x`$, że powstały w ten sposób wektor $\vec{xx`}$ jest równy wektorowi $\vec{v}$.

Jeśli znasz symetrie i translacje, to możesz zdefiniować symetrię z poślizgiem jako złożenie tych dwóch. Masz prawo. :)

O jaką charakterystykę chodzi, skoro nie każde podobieństwo jest izometrią?


kasiaiw
postów: 50
2015-11-29 21:02:22

a to już teraz jest dla mnie jaśniejsze ;)) bardzo dziękuję:)

mam takie zagadnienie : Podobieństwa i ich własności, charakteryzacja podobieństw za pomocą izometrii. Dlatego tej ostatniej części nie rozumiem;p

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 119 drukuj