Geometria, zadanie nr 3904
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2015-11-29 19:37:31Jakie s膮 przyk艂ady izometrii w przestrzeni? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-29 19:39:07 Symetrie 艣rodkowe, osiowe, p艂aszczyznowe, translacje, obroty. |
kasiaiw post贸w: 50 | 2015-11-29 19:57:14 takie same jak na p艂aszczy藕nie? i czy definicja: translacji: $Tv(x)=x\' \iff xx\'=v$(wektory nad v i xx\' nie wiem jak zrobi膰 wi臋c nie pisa艂am) oraz symetria z po艣lizgiem: $Tv \circ S_k$ s膮 prawid艂owo napisane? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-29 20:08:58 wektory piszemy \vec{v} wyjdzie $\vec{v}$ To, co napisa艂a艣, to symboliczny zapis translacji a tak偶e zapis symetrii z po艣lizgiem jako z艂o偶enie symetrii i translacji. To tylko symbole. Symbole nie s膮 podstaw膮 matematyki, a tylko u艂atwieniem w zapisie. Og贸lnie izometrie w przestrzeni i na p艂aszczy藕nie s膮 podobne. P艂aszczyzna i przestrze艅 tr贸jwymiarowa nie s膮 tym samym. Na p艂aszczy藕nie obiekt贸w tr贸jwymiarowych nie ma. Tam si臋 nie robi ich izometrii :P Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-29 20:10:45 przez tumor |
kasiaiw post贸w: 50 | 2015-11-29 20:35:25 o to bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc :) to jak b臋dzie wygl膮da膰 definicja translacji i symetrii z po艣lizgiem?:) i mam takie pytanie, jest takie twierdzenie: Ka偶da izometria na p艂aszczy藕nie jest jedn膮 z nast臋puj膮cych izometrii: id, translacj膮, obrotem, symetri膮 艣rodkow膮 i symetri膮 z po艣lizgiem. Innych nie ma. Czy wobec tego twierdzenia symetria osiowa jest izometri膮?? :) bo nie jest wymieniona:( i ostatnie pytanie jak mo偶na scharakteryzowa膰 podobie艅stwa za pomoc膮 izometrii? wiem, 偶e izometrie to podobie艅stwa o skali 1. Dzi臋kuj臋 za pomoc. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-29 20:36:30 przez kasiaiw |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-29 20:45:08 Symetria osiowa jest to偶sama z obrotem o 180 stopni wzgl臋dem osi, prawda? Zatem je艣li masz obroty, to symetrii osiowej ju偶 wymienia膰 nie trzeba. Jeszcze fajniejsze twierdzenie m贸wi o tym, 偶e ka偶da izometria przestrzeni tr贸jwymiarowej jest z艂o偶eniem co najwy偶ej czterech symetrii p艂aszczyznowych (to znaczy i obroty i translacje i symetrie z po艣lizgiem i symetrie 艣rodkowe, wszystko to mo偶na rozumie膰 jako z艂o偶enia symetrii p艂aszczyznowych). Jest to odpowiednik twierdzenia dotycz膮cego p艂aszczyzny, na kt贸rej ka偶d膮 izometri臋 da si臋 zapisa膰 jako z艂o偶enie co najwy偶ej trzech symetrii osiowych. Definicje og贸lnie polegaj膮 na tym, 偶e to, czego si臋 nie zna, zapisuje si臋 za pomoc膮 tego, co si臋 zna. Je艣li zatem znasz wektory, to mo偶esz za definicj臋 translacji, czyli przekszta艂cenia $T\vec{v}$ uzna膰 zapis $T\vec{v}(x)=x` \iff \vec{xx`}=\vec{v}$. To m贸wi tyle, 偶e masz na my艣li takie przekszta艂cenie $x \mapsto x`$, 偶e powsta艂y w ten spos贸b wektor $\vec{xx`}$ jest r贸wny wektorowi $\vec{v}$. Je艣li znasz symetrie i translacje, to mo偶esz zdefiniowa膰 symetri臋 z po艣lizgiem jako z艂o偶enie tych dw贸ch. Masz prawo. :) O jak膮 charakterystyk臋 chodzi, skoro nie ka偶de podobie艅stwo jest izometri膮? |
kasiaiw post贸w: 50 | 2015-11-29 21:02:22 a to ju偶 teraz jest dla mnie ja艣niejsze ;)) bardzo dzi臋kuj臋:) mam takie zagadnienie : Podobie艅stwa i ich w艂asno艣ci, charakteryzacja podobie艅stw za pomoc膮 izometrii. Dlatego tej ostatniej cz臋艣ci nie rozumiem;p |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj