Teoria liczb, zadanie nr 3905
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
smyda92 post贸w: 23 |  2015-11-29 20:56:33Mam pytanie odno艣nie kongruencji. Czy jak powiem, 偶e kongruencje okre艣lane s膮 w zbiorze liczb ca艂kowitych to powiem poprawnie? Bo $a,b \in Z \wedge n \in N_2$. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-29 21:04:18 Relacja kongruencji (przystawania, r贸wnowa偶no艣ci) mo偶e by膰 okre艣lona w r贸偶nych zbiorach, nie tylko zbiorze liczb ca艂kowitych. Mo偶na na zbiorze liczb ca艂kowitych, dla pewnego $n\in N_2$ okre艣li膰 relacj臋 kongruencji $ \equiv_n $ rozumian膮 jako $a \equiv_n b \iff $ $a$ i $b$ maj膮 te same reszty z dzielenia przez $n$. Jest poprawnie powiedzie膰, 偶e to relacja okre艣lona w zbiorze liczb ca艂kowitych. Natomiast nie wszystkie kongruencje s膮 okre艣lane w zbiorze liczb ca艂kowitych. |
smyda92 post贸w: 23 | 2015-11-29 21:18:46 czyli np. $2\equiv 6 (mod 4),$czyli $ 4 \backslash 2-6$ i tutaj mam liczb臋 ujemn膮 :) A gdy mam $1\equiv 1 (mod 4), 4 \backslash 0$ czyli tak mog臋 pisa膰? \-to kreska pionowa, czyli np. 4 dzieli 0:) mog臋 zapisywa膰 zbi贸r tych liczb np. $[0]_4\equiv \{...-4,0,4...\}$? |
smyda92 post贸w: 23 | 2015-11-29 21:20:06 a o jakie kongruencje chodzi, te co nie s膮 w zbiorze liczb ca艂kowitych okre艣lone? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-29 22:01:02 Kreska pionowa to $\mid$, kreska \ nie jest pionowa. Mo偶esz pisa膰 tak, jak piszesz. Mo偶esz zapisywa膰 $[0]_4=\{...,-4,0,4,...\}$, ale 艂adniej $[0]_4=\{4k:k\in Z\}$. Je艣li $f:P\to R$ jest homomorfizmem grup i $f(a)=f(b)$ dla dw贸ch element贸w grupy P, to f wyznacza podzia艂 zbioru P, czyli inaczej relacj臋 r贸wnowa偶no艣ci, czyli kongruencj臋. Grupy mog膮 by膰 dowolnie abstrakcyjne, nie musz膮 by膰 zbiorem liczb ca艂kowitych. :) Analogicznie mo偶emy rozumowa膰 przy innych strukturach algebraicznych, niekoniecznie grupach. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj