Teoria liczb, zadanie nr 3905

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
smyda92 postów: 23	2015-11-29 20:56:33 Mam pytanie odnośnie kongruencji. Czy jak powiem, że kongruencje określane są w zbiorze liczb całkowitych to powiem poprawnie? Bo $a,b \in Z \wedge n \in N_2$.

tumor postów: 8070	2015-11-29 21:04:18 Relacja kongruencji (przystawania, równoważności) może być określona w różnych zbiorach, nie tylko zbiorze liczb całkowitych. Można na zbiorze liczb całkowitych, dla pewnego $n\in N_2$ określić relację kongruencji $ \equiv_n $ rozumianą jako $a \equiv_n b \iff $ $a$ i $b$ mają te same reszty z dzielenia przez $n$. Jest poprawnie powiedzieć, że to relacja określona w zbiorze liczb całkowitych. Natomiast nie wszystkie kongruencje są określane w zbiorze liczb całkowitych.

smyda92 postów: 23	2015-11-29 21:18:46 czyli np. $2\equiv 6 (mod 4),$czyli $ 4 \backslash 2-6$ i tutaj mam liczbę ujemną :) A gdy mam $1\equiv 1 (mod 4), 4 \backslash 0$ czyli tak mogę pisać? \-to kreska pionowa, czyli np. 4 dzieli 0:) mogę zapisywać zbiór tych liczb np. $[0]_4\equiv \{...-4,0,4...\}$?

smyda92 postów: 23	2015-11-29 21:20:06 a o jakie kongruencje chodzi, te co nie są w zbiorze liczb całkowitych określone?

tumor postów: 8070	2015-11-29 22:01:02 Kreska pionowa to $\mid$, kreska \ nie jest pionowa. Możesz pisać tak, jak piszesz. Możesz zapisywać $[0]_4=\{...,-4,0,4,...\}$, ale ładniej $[0]_4=\{4k:k\in Z\}$. Jeśli $f:P\to R$ jest homomorfizmem grup i $f(a)=f(b)$ dla dwóch elementów grupy P, to f wyznacza podział zbioru P, czyli inaczej relację równoważności, czyli kongruencję. Grupy mogą być dowolnie abstrakcyjne, nie muszą być zbiorem liczb całkowitych. :) Analogicznie możemy rozumować przy innych strukturach algebraicznych, niekoniecznie grupach.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj