logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 3905

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

smyda92
postów: 23
2015-11-29 20:56:33

Mam pytanie odnośnie kongruencji. Czy jak powiem, że kongruencje określane są w zbiorze liczb całkowitych to powiem poprawnie? Bo $a,b \in Z \wedge n \in N_2$.


tumor
postów: 8070
2015-11-29 21:04:18

Relacja kongruencji (przystawania, równoważności) może być określona w różnych zbiorach, nie tylko zbiorze liczb całkowitych.

Można na zbiorze liczb całkowitych, dla pewnego $n\in N_2$ określić relację kongruencji $ \equiv_n $ rozumianą jako
$a \equiv_n b \iff $ $a$ i $b$ mają te same reszty z dzielenia przez $n$.

Jest poprawnie powiedzieć, że to relacja określona w zbiorze liczb całkowitych.

Natomiast nie wszystkie kongruencje są określane w zbiorze liczb całkowitych.


smyda92
postów: 23
2015-11-29 21:18:46

czyli np. $2\equiv 6 (mod 4),$czyli $ 4 \backslash 2-6$ i tutaj mam liczbę ujemną :) A gdy mam $1\equiv 1 (mod 4), 4 \backslash 0$ czyli tak mogę pisać?
\-to kreska pionowa, czyli np. 4 dzieli 0:)
mogę zapisywać zbiór tych liczb np. $[0]_4\equiv \{...-4,0,4...\}$?


smyda92
postów: 23
2015-11-29 21:20:06

a o jakie kongruencje chodzi, te co nie są w zbiorze liczb całkowitych określone?


tumor
postów: 8070
2015-11-29 22:01:02

Kreska pionowa to $\mid$, kreska \ nie jest pionowa.

Możesz pisać tak, jak piszesz.
Możesz zapisywać $[0]_4=\{...,-4,0,4,...\}$, ale ładniej
$[0]_4=\{4k:k\in Z\}$.

Jeśli $f:P\to R$ jest homomorfizmem grup i $f(a)=f(b)$ dla dwóch elementów grupy P, to f wyznacza podział zbioru P, czyli inaczej relację równoważności, czyli kongruencję. Grupy mogą być dowolnie abstrakcyjne, nie muszą być zbiorem liczb całkowitych. :)
Analogicznie możemy rozumować przy innych strukturach algebraicznych, niekoniecznie grupach.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj