Algebra, zadanie nr 3906
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2015-11-29 23:28:06Rozwi膮za膰 uk艂ad r贸wna艅 z niewiadomymi x, y, z w zale偶no艣ci od parametru a $\in$ R: $\left\{\begin{matrix} ax + y + z = 1 \\ x + ay + z = a \\ x + y + az = a^2 \end{matrix}\right.$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 08:40:59 Wyznacznik macierzy $det \left[\begin{matrix} a&1&1 \\ 1&a&1\\1&1&a \end{matrix}\right]=a^3+2-3a=(a-1)(a^2+a-2)=(a-1)(a-1)(a+2)$ Wyznacznik jest niezerowy dla $a\in R\backslash\{-2,1\}$, w贸wczas uk艂ad jest cramerowski. Mo偶na oczywi艣cie rozwi膮za膰 te偶 innymi metodami. Dla a=1 uk艂ad redukuje si臋 do r贸wnania $x+y+z=1$, jego rozwi膮zania mo偶na opisa膰 jako $\left\{\begin{matrix} x=p \\ y=q \\z=1-p-q \end{matrix}\right.$ dla $p,q\in R$ Dla $a=-2$ macierz uzupe艂niona uk艂adu ma posta膰 $\left[\begin{matrix} -2&1&1&1 \\ 1&-2&1&-2\\1&1&-2&4 \end{matrix}\right]$ Rz膮d tej macierzy wynosi 3 (mo偶na na przyk艂ad liczy膰 minory stopnia 3), co wyklucza istnienie rozwi膮za艅 uk艂adu (tw. Kroneckera-Capellego) |
brightnesss post贸w: 113 | 2015-12-01 16:32:06 Dzieki :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj