logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3908

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ghost
postów: 13
2015-11-30 08:05:38

Prosze o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania.

Oblicz złożenie (na macierzach działanie) R \circ R^{-1}, R^{-1}\circ R


tumor
postów: 8070
2015-11-30 08:26:11

1. Czekamy na te rozwiązania, które się tu miały pojawić do sprawdzenia.

2. Jeśli macierz $R$ jest odwracalna, to iloczynem $R$ i $R^{-1}$ (niezależnie od kolejności mnożenia) jest macierz jednostkowa I.
Macierz taką można rozumieć jak przekształcenie liniowe, złożenie przekształcenia z przekształceniem odwrotnym daje tożsamość.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-30 09:06:10 przez tumor

ghost
postów: 13
2015-11-30 19:18:23

Macierz R wynosi:

0 1 1
0 0 1
1 0 1


Macierz R^-1 wynosi:

0 0 1
1 0 0
1 1 1

Złożenie R \circ R^-1 wynosi:

1 1 1
1 1 1
1 1 1



tumor
postów: 8070
2015-11-30 19:53:17

Nie. :)
Ale już widzę, o co chodzi.
R jest macierzą, na przykład
$\left[\begin{matrix} 0&1&1 \\ 0&0&1 \\1&0&1 \end{matrix}\right]$

$R^T$ nazywamy macierzą transponowaną, nie pojawia się tam -1, tylko T, jak transponować. Transponowanie polega na zamianie miejscami wierszy i kolumn. Wobec tego $R^T$ rzeczywiście wygląda

$\left[\begin{matrix} 0&0&1 \\ 1&0&0 \\1&1&1 \end{matrix}\right]$

Mogę policzyć iloczyn w obie strony.
$R*R^T=\left[\begin{matrix} 2&1&1 \\ 1&1&1 \\1&1&2 \end{matrix}\right]$

$R^T*R=\left[\begin{matrix} 1&0&1 \\ 0&1&1 \\1&1&3 \end{matrix}\right]$


ghost
postów: 13
2015-11-30 19:56:59

Ale to działanie polega na złożeniu dwoch macierzy.


tumor
postów: 8070
2015-11-30 20:07:36

A co to składanie dwóch macierzy? Jakaś definicja? Jak mam sprawdzać jakieś nietypowe rzeczy, o których moje podręczniki milczą, to proszę definicję podać.


ghost
postów: 13
2015-11-30 20:16:02

My to robimy tak, że biorę wiersz z macierzy R i sprawdzam kolumny w macierzy R^t, jesli jedynki zachodzą na siebie przepisuje jedynke, w przeciwnym wypadku wpisuje zera


tumor
postów: 8070
2015-11-30 20:20:59

To znaczy jeśli co najmniej jedna jedynka z wiersza jednej macierzy odpowiada jedynce drugiej macierzy, to wpisujesz 1? Ciekawe. A co ma na celu takie działanie?


ghost
postów: 13
2015-11-30 20:21:56

Tam skladamy te macierze, tak nas uczy wykladowca


tumor
postów: 8070
2015-11-30 20:29:09

Ja mu się w kompetencje mieszać nie będę. Ale z czystej ciekawości pytam, bo mnie interesuje po co i dlaczego. Masz może wykład opisujący takie składanie?

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 54 drukuj