logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3910

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-11-30 21:51:20

Napisac wzory Taylora z reszta Lagrange’a dla podanych funkcji f , punktów x0 oraz n:

$f(x)=ln(x), x_0=e, n=4$
$f'(x)=x^{-1}$
$f''(x)=-x^{-2}$
$f'''(x)=2x^{-3}$
$f^{IV}(x)=-6x^{-4}$

$f(e)=1$
$f'(e)=e^{-1}$
$f''(e)=-e^{-2}$
$f'''(e)=2e^{-3}$

$R_n = f^{n+1}(c) \frac{(x-x_0)^{n+1}}{(n+1)!}$

$R_3=-6c^{-4}\frac{(x-e)^{4}}{4!}$

$f(x) \approx 1+e^{-1} \frac{(x-e)}{1!}-e^{-2}\frac{(x-e)^2}{2!}+2e^{-3}\frac{(x-e)^3}{3!}-6c^{-4}\frac{(x-e)^{4}}{4!}$

gdzie c należy $(x , x_0)$

Mógłby ktoś to sprawdzić, bo nie jestem pewien co do pochodnych i całego zapisu wzoru.


tumor
postów: 8085
2015-11-30 22:05:04

Okejka. Współczynniki liczbowe da się skrócić. Dla ścisłości dodałbym, że $x$ nie musi być mniejszy niż $x_0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj