logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3911

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-11-30 22:29:08

Napisac wzór Maclaurina (czyli wzór Taylora dla $ x_0 = 0$) z n-ta reszta Lagrange’a dla funkcji $ f(x)=\frac{x}{e^x}$
$ f(x)=\frac{x}{e^x}=xe^{-x}$
$f'(x)=e^{-x}-xe^{-x}$
$f''(x)=-2e^{-x}+xe^{-x}$
$f'''(x)=3e^{-x}-xe^{-x}$

$f(0)=0$
$f'(0)=1$
$f''(0)=-2$
$f'''(0)=3$

$f(x) \approx 0+1\frac{x}{1!}-2\frac{x^2}{2!}+3\frac{x^3}{3!}...$

$R_n=f^{n+1}(c)\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}$

Do tego momentu rozumie, ale nie wiem co z tą pochodną n+1, wyszło coś takiego:
$f^{n+1}(x)=(-1)^{n+1}[-(n+1)e^{-x}+xe^{-x}]$

$f(x) \approx 0+1\frac{x}{1!}-2\frac{x^2}{2!}+3\frac{x^3}{3!}+...+(-1)^{n+1}[-(n+1)e^{-c}+ce^{-c}]\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}$
c należy $(x,x_0)$ lub $(x_0,x)$

Wiem że można tam poskracać ale wolałem już tego nie ruszać


tumor
postów: 8085
2015-11-30 22:36:51

Wygląda ok. Czemu się niepokoisz, że coś źle?
Co najwyżej można zmienić znak za $3*\frac{x^3}{3!}$, bo następny jest minus. ;)


student113
postów: 156
2015-11-30 22:40:21

chodzi o tą pochodną n+1, czy tam znaki są dobrze?

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-30 22:40:35 przez student113

Magda
postów: 120
2015-11-30 22:42:59

Moim zdaniem jest dobrze, jedyny drobny błąd to ten znak o którym wspomniał tumor :)


tumor
postów: 8085
2015-11-30 22:46:12

tak, dla n nieparzystego, czyli n+1 parzystego jest
$-(n+1)e^{-x}+xe^{-x}$, a dla n parzystych, czyli n+1 nieparzystych, jest z przeciwnym znakiem. Ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 85 drukuj