Analiza matematyczna, zadanie nr 3911
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-30 22:29:08Napisac wz贸r Maclaurina (czyli wz贸r Taylora dla $ x_0 = 0$) z n-ta reszta Lagrange’a dla funkcji $ f(x)=\frac{x}{e^x}$ $ f(x)=\frac{x}{e^x}=xe^{-x}$ $f\'(x)=e^{-x}-xe^{-x}$ $f\'\'(x)=-2e^{-x}+xe^{-x}$ $f\'\'\'(x)=3e^{-x}-xe^{-x}$ $f(0)=0$ $f\'(0)=1$ $f\'\'(0)=-2$ $f\'\'\'(0)=3$ $f(x) \approx 0+1\frac{x}{1!}-2\frac{x^2}{2!}+3\frac{x^3}{3!}...$ $R_n=f^{n+1}(c)\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}$ Do tego momentu rozumie, ale nie wiem co z t膮 pochodn膮 n+1, wysz艂o co艣 takiego: $f^{n+1}(x)=(-1)^{n+1}[-(n+1)e^{-x}+xe^{-x}]$ $f(x) \approx 0+1\frac{x}{1!}-2\frac{x^2}{2!}+3\frac{x^3}{3!}+...+(-1)^{n+1}[-(n+1)e^{-c}+ce^{-c}]\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}$ c nale偶y $(x,x_0)$ lub $(x_0,x)$ Wiem 偶e mo偶na tam poskraca膰 ale wola艂em ju偶 tego nie rusza膰 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 22:36:51 Wygl膮da ok. Czemu si臋 niepokoisz, 偶e co艣 藕le? Co najwy偶ej mo偶na zmieni膰 znak za $3*\frac{x^3}{3!}$, bo nast臋pny jest minus. ;) |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-30 22:40:21 chodzi o t膮 pochodn膮 n+1, czy tam znaki s膮 dobrze? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-30 22:40:35 przez student113 |
magda95 post贸w: 120 | 2015-11-30 22:42:59 Moim zdaniem jest dobrze, jedyny drobny b艂膮d to ten znak o kt贸rym wspomnia艂 tumor :) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 22:46:12 tak, dla n nieparzystego, czyli n+1 parzystego jest $-(n+1)e^{-x}+xe^{-x}$, a dla n parzystych, czyli n+1 nieparzystych, jest z przeciwnym znakiem. Ok. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj