Analiza matematyczna, zadanie nr 3911

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2015-11-30 22:29:08 Napisac wzór Maclaurina (czyli wzór Taylora dla $ x_0 = 0$) z n-ta reszta Lagrange’a dla funkcji $ f(x)=\frac{x}{e^x}$ $ f(x)=\frac{x}{e^x}=xe^{-x}$ $f'(x)=e^{-x}-xe^{-x}$ $f''(x)=-2e^{-x}+xe^{-x}$ $f'''(x)=3e^{-x}-xe^{-x}$ $f(0)=0$ $f'(0)=1$ $f''(0)=-2$ $f'''(0)=3$ $f(x) \approx 0+1\frac{x}{1!}-2\frac{x^2}{2!}+3\frac{x^3}{3!}...$ $R_n=f^{n+1}(c)\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}$ Do tego momentu rozumie, ale nie wiem co z tą pochodną n+1, wyszło coś takiego: $f^{n+1}(x)=(-1)^{n+1}[-(n+1)e^{-x}+xe^{-x}]$ $f(x) \approx 0+1\frac{x}{1!}-2\frac{x^2}{2!}+3\frac{x^3}{3!}+...+(-1)^{n+1}[-(n+1)e^{-c}+ce^{-c}]\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}$ c należy $(x,x_0)$ lub $(x_0,x)$ Wiem że można tam poskracać ale wolałem już tego nie ruszać

tumor postów: 8070	2015-11-30 22:36:51 Wygląda ok. Czemu się niepokoisz, że coś źle? Co najwyżej można zmienić znak za $3*\frac{x^3}{3!}$, bo następny jest minus. ;)

student113 postów: 156	2015-11-30 22:40:21 chodzi o tą pochodną n+1, czy tam znaki są dobrze? Wiadomość była modyfikowana 2015-11-30 22:40:35 przez student113

magda95 postów: 120	2015-11-30 22:42:59 Moim zdaniem jest dobrze, jedyny drobny błąd to ten znak o którym wspomniał tumor :)

tumor postów: 8070	2015-11-30 22:46:12 tak, dla n nieparzystego, czyli n+1 parzystego jest $-(n+1)e^{-x}+xe^{-x}$, a dla n parzystych, czyli n+1 nieparzystych, jest z przeciwnym znakiem. Ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj