Algebra, zadanie nr 3912
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
blunio post贸w: 21 |  2015-11-30 22:44:28Czy W jest podprzestrzeni膮 przestrzeni liniowej V nad R? V=$R^{2}$ W={(x,y)$\in$$R^{2}$:xy<=0} wiem, ze musza byc spelnione 2 warunki, zeby to sprawdzic: a) v,w $\in$ W $\Rightarrow$ v+w $\in$ b)alfa $\in$ R, V$\in$W$\Rightarrow$alfa*V$\in$W Niestety nie mam kompletnie poj臋cia, co to po ludzku znaczy, jak si臋 to robi, jaki jest tego cel i o co w tym chodzi. Prosz臋 o wskaz贸wki oraz najlepiej opis, teoretyczny co tu si臋 dzieje, jak najbardziej 艂opatologicznie. |
blunio post贸w: 21 | 2015-11-30 22:47:22 w pdkt a) v+w $\in$ W |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 22:51:10 W algebrze bada si臋 r贸偶ne og贸lne struktury i ich w艂asno艣ci, a nast臋pnie w innych dzia艂ach matematyki, fizyki albo informatyki korzysta si臋 z dorobku algebry. Podpunkt a) m贸wi, 偶e je艣li dwa elementy nale偶膮 do podprzestrzeni, to ich suma tak偶e Podpunkt b) m贸wi, 偶e je艣li jaki艣 element nale偶y do podprzestrzeni, to iloczyn tego elementu przez skalar tak偶e nale偶y. Je艣li we藕miemy dwa elementy zbioru W, to ich suma niekoniecznie nale偶y do W. Bo na przyk艂ad $(-1,3),(2,-2)\in W$, ale $(1,1)\notin W$ Wobec niespe艂nienia a), nie mo偶e to by膰 podprzestrze艅. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-30 22:52:02 przez tumor |
blunio post贸w: 21 | 2015-11-30 23:08:11 Widz臋 schemat, kt贸rym to zosta艂o rozwi膮zanie. A na przyk艂ad dla kolejnego przyk艂adu: V=$R^{3}$ W={(x,y,z)$\in$$R^{3}$ :$(x+y)^{2}$=$z^{2}$ Jest to przyk艂ad mniej oczywisty, bo nie wystarczy zasugerowa膰 si臋 znakiem wybranych liczb. Wybra艂em taki liczby, 偶eby r贸wno艣膰 si臋 zgadza艂a, i okaza艂o si臋, 偶e po dzia艂aniu z podpunktu a), r贸wnie偶 si臋 zgadza, czyli podpunkt a) jest ok. Moje liczby to: (1,1,2),(2,2,4) (3,3,6) - po zsumowaniu. Czy je偶eli dla jednej kombinacji liczb podpunkt si臋 zgadza, to znaczy si臋, 偶e zawsze jest spe艂niony, czy mo偶e by膰 tak, 偶e raz si臋 zgadza a raz nie i trzeba szuka膰 r贸偶nych przyk艂ad贸w? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 23:17:33 Mo偶e by膰 r贸偶nie. Je艣li masz udowodni膰, 偶e to JEST podprzestrze艅, to wtedy musisz pokaza膰, 偶e warunki spe艂nione b臋d膮 zawsze, a nie tylko dla jakiego艣 jednego przyk艂adu. Je艣li dowodzisz, 偶e NIE JEST podprzestrze艅, to wystarczy przyk艂ad. Sprawd藕 (-1,-1,2) i (1,1,2) |
blunio post贸w: 21 | 2015-11-30 23:22:15 Sprawdzi艂em, nie zosta艂 spe艂niony warunek a). Czy jest spos贸b na zrobienie tego og贸lnie, a nie na wiar臋 w intuicj臋, 偶e si臋 dobierze odpowiednie liczby? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 23:26:35 Albo to jest podprzestrze艅 albo nie. ;) Najlepiej jest to wiedzie膰, zanim si臋 zacznie dowodzi膰. Wtedy wiesz, czy szukasz kontrprzyk艂adu, czy udowadniasz, 偶e warunki s膮 spe艂nione zawsze. |
blunio post贸w: 21 | 2015-11-30 23:39:41 no, brzmi logicznie Tylko, 偶e jak wiedzie膰 z g贸ry, bez dowodu? A dla takiego przyk艂adu: V=$R^{3}$ W={(x,y,z)$\in$$R^{3}$$(x+y)^{2}$+$z^{2}$=0 wiem, ze juz nie dla kazdej liczby to rownanie nie bedzie spelnione, a konkretniej moze byc tylko: z=0 x=0 i y=0 lub x=-y Rozumiem, 偶e przyk艂ady do badania, czy jest podprzestrzeni膮 bior臋 tylko ze zbioru tych xyz, kt贸ry spe艂niaj膮 t膮 nier贸wno艣膰, tak? (w sumie tak w poprzednich podpunktach robili艣my). W takim razie, czy odpowiedzi膮 do tego zadania jest, 偶e b臋dzie to podprzestrze艅?(podstawi艂em par臋 liczb i wychodzi, 偶e tak). Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-30 23:43:59 przez blunio |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 23:47:57 B臋dzie. Ale je艣li chcesz dowodzi膰, 偶e b臋dzie, to ju偶 dow贸d musi by膰 troch臋 lepszy ni偶 wymienienie kilku przyk艂ad贸w. a) Je艣li $(a,b,c),(x,y,z)\in W$, to znaczy $c=z=0$ oraz $a=-b, x=-y$ W贸wczas $(a,b,c)+(x,y,z)=(a+x,b+y,c+z)$ Oczywi艣cie $c+z=0$, natomiast $a+x+b+y=0$, wobec tego $(a+x+b+y)^2+(c+z)^2=0$, czyli $(a+x,b+y,c+z)\in W$ b) je艣li $(x,y,z)\in W$, to $z=0$ oraz $x=-y.$ Wtedy $\alpha*(x,y,z)=(\alpha x, \alpha y, \alpha z)$, oczywi艣cie $\alpha z=0$, natomiast $\alpha x-\alpha y=0$, wobec tego $(\alpha x+\alpha y)^2+(\alpha z)^2=0$, czyli $(\alpha x, \alpha y, \alpha z)\in W$ |
blunio post贸w: 21 | 2015-11-30 23:58:17 czy w przedostatniej linijce nie powinno by膰 znaku dodawania? w sensie alfa*x+afla*y=0? |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj