Analiza matematyczna, zadanie nr 3913
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-30 23:06:49Oszacowac dok艂adnosci podanych wzor贸w przyblizonych na wskazanych przedzia艂ach: $ln(1-x)\approx -x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}, |x|\le 0,1$ $f\'(x)=-(1-x)^{-1}$ $f\'(x)=-(1-x)^{-2}$ $f\'(x)=-2(1-x)^{-3}$ $f\'(x)=-6(1-x)^{-4}$ $ln(1-x)=-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}$ c pomi臋dzy 0 a x Na 膰wiczeniach robili艣my to jako艣 tak: je艣li $|c|, |x|<0,1$ teraz rozbijali艣my reszt臋 Lagrange\'a na dwie cz臋艣ci i por贸wnywali艣my 偶eby cz臋艣膰 z c by艂a ograniczona od g贸ry, oraz cz臋艣膰 x by艂a ograniczona od g贸ry ( nie wiem czy m贸wi臋 jasno, robili艣my tak 偶eby cz臋艣膰 z c i x by艂a maksymalna dla mo偶liwego przedzia艂u x) a potem mno偶yli艣my to i wychodzi艂 b艂膮d przybli偶enia. Ale w tym przypadku jest reszta na minusie, to jak to oszacowa膰? Gdy oszacuje to od g贸ry to liczba b臋dzie najmniejsza. Nie wiem jak to zrobi膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 23:15:11 Oszacuj z do艂u. :) Albo inaczej: oszacuj z g贸ry warto艣膰 bezwzgl臋dn膮 z reszty. |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-30 23:38:11 dobra bo zaczyna mi si臋 to wszystko miesza膰  $R= -6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}$ $6(1-c)^{-4} \ge 6(1+0,1)^{-4}$ $\frac{x^4}{4!} \ge \frac{(0,1)^4}{4!}$ $6(1,1)^{-4}*\frac{(0,1)^4}{24}=\frac{1}{58564}$ Co艣 takiego, czy w og贸le na minusie to zapisa膰? A gdyby by艂o tak 偶e x by艂o by np. do 5 pot臋gi i przy wyborze ujemnej warto艣ci zmienia艂 by si臋 znak, to trzeba wybra膰 warto艣膰 ujemn膮? Rozumie to tak, 偶e trzeba dobra膰 tak c i x, z zadanego przedzia艂u, 偶eby reszta Lagrange\'a by艂a jak najwi臋ksza. Czy dobrze rozumuje? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-30 23:52:15 No mieszasz, mieszasz. Masz oszacowa膰 dok艂adno艣膰. Czyli opisa膰 maksymalny b艂膮d, jaki pope艂niasz, u偶ywaj膮c zamiast ln(1-x) tego wzoru przybli偶onego. B艂膮d to $\mid 6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}\mid$ bo tu jest oboj臋tne, czy pomylisz si臋 o tyle w g贸r臋 czy w d贸艂, prawda? A jaki jest maksymalny b艂膮d, skoro $x\in [-0,1;0,1]$? (pomy艣l w kt贸r膮 stron臋 nier贸wno艣ci) |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-30 23:59:18 $ R= -6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}$ $6(1-c)^{-4} \le 6(1-0,1)^{-4} $ $\frac{x^4}{4!} \le \frac{(-0,1)^4}{4!}$ $6(0,9)^{-4}*\frac{(-0,1)^4}{24}=\frac{1}{26244}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj