Analiza matematyczna, zadanie nr 3913

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2015-11-30 23:06:49 Oszacowac dokładnosci podanych wzorów przyblizonych na wskazanych przedziałach: $ln(1-x)\approx -x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}, \|x\|\le 0,1$ $f'(x)=-(1-x)^{-1}$ $f'(x)=-(1-x)^{-2}$ $f'(x)=-2(1-x)^{-3}$ $f'(x)=-6(1-x)^{-4}$ $ln(1-x)=-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}$ c pomiędzy 0 a x Na ćwiczeniach robiliśmy to jakoś tak: jeśli $\|c\|, \|x\|<0,1$ teraz rozbijaliśmy resztę Lagrange'a na dwie części i porównywaliśmy żeby część z c była ograniczona od góry, oraz część x była ograniczona od góry ( nie wiem czy mówię jasno, robiliśmy tak żeby część z c i x była maksymalna dla możliwego przedziału x) a potem mnożyliśmy to i wychodził błąd przybliżenia. Ale w tym przypadku jest reszta na minusie, to jak to oszacować? Gdy oszacuje to od góry to liczba będzie najmniejsza. Nie wiem jak to zrobić.

tumor postów: 8070	2015-11-30 23:15:11 Oszacuj z dołu. :) Albo inaczej: oszacuj z góry wartość bezwzględną z reszty.

student113 postów: 156	2015-11-30 23:38:11 dobra bo zaczyna mi się to wszystko mieszać $R= -6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}$ $6(1-c)^{-4} \ge 6(1+0,1)^{-4}$ $\frac{x^4}{4!} \ge \frac{(0,1)^4}{4!}$ $6(1,1)^{-4}*\frac{(0,1)^4}{24}=\frac{1}{58564}$ Coś takiego, czy w ogóle na minusie to zapisać? A gdyby było tak że x było by np. do 5 potęgi i przy wyborze ujemnej wartości zmieniał by się znak, to trzeba wybrać wartość ujemną? Rozumie to tak, że trzeba dobrać tak c i x, z zadanego przedziału, żeby reszta Lagrange'a była jak największa. Czy dobrze rozumuje?

tumor postów: 8070	2015-11-30 23:52:15 No mieszasz, mieszasz. Masz oszacować dokładność. Czyli opisać maksymalny błąd, jaki popełniasz, używając zamiast ln(1-x) tego wzoru przybliżonego. Błąd to $\mid 6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}\mid$ bo tu jest obojętne, czy pomylisz się o tyle w górę czy w dół, prawda? A jaki jest maksymalny błąd, skoro $x\in [-0,1;0,1]$? (pomyśl w którą stronę nierówności)

student113 postów: 156	2015-11-30 23:59:18 $ R= -6(1-c)^{-4}\frac{x^4}{4!}$ $6(1-c)^{-4} \le 6(1-0,1)^{-4} $ $\frac{x^4}{4!} \le \frac{(-0,1)^4}{4!}$ $6(0,9)^{-4}*\frac{(-0,1)^4}{24}=\frac{1}{26244}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj