logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3914

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-11-30 23:46:29

Zadanie: Stosujac wzór Maclaurina obliczyc $\sqrt{0.997} $ z dokładnoscia do $10^{-4}$

Nie wiem jak to zrobić, bo jak wezmę wzór Maclaurina to już dla pierwszej pochodnej wychodzi mi dzielenie przez zero.

Brałem dla funkcji $\sqrt{x}$ to $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Później wpadł mi pomysł żeby zrobić ten wzór dla $\sqrt{1-x}$, ale pochodne się do siebie jakoś nie kleiły, nie mogłem wy myśleć wzór na n-tą pochodną.
W ogóle gdybym wziął $\sqrt{1-x}$ to za x do wzoru Maclaurina nie powinienem później podstawiać x=0.003?


tumor
postów: 8085
2015-11-30 23:54:58

Druga opcja jest dobra. Tak, $x=0,003$.
Pochodne nie są takie złe, nie wiem, w czym problem.
Polecam zapisywać $f(x)=(1-x)^\frac{1}{2}$



student113
postów: 156
2015-12-01 00:23:29

Ok, zrozumiałem, koniecznie chciałem wyznaczyć wzór na n-tą pochodną, tylko po co to nie wiem . Większa dokładność niż żądana jest już przy drugiej pochodnej więc wystarczy wziąć tylko:

$f(x)=\sqrt{1-x}$

$f'(x)=-\frac{1}{2}(1-x)^{-\frac{1}{2}}$

$f''(x)=-\frac{1}{4}(1-x)^{-\frac{3}{2}}$

$\frac{1}{4}(1-x)^{-\frac{3}{2}} \frac{x^2}{2!}<10^4
$ znowu był minus, ale nawet go nie uwzględniałem nie wiem czy to dobrze

$f(0)=1$
$f'(0)=-\frac{1}{2}$

$\sqrt{0,997} \approx 1 - \frac{1}{2}*0.003 = 0,9985$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj