Analiza matematyczna, zadanie nr 3914

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2015-11-30 23:46:29 Zadanie: Stosujac wzór Maclaurina obliczyc $\sqrt{0.997} $ z dokładnoscia do $10^{-4}$ Nie wiem jak to zrobić, bo jak wezmę wzór Maclaurina to już dla pierwszej pochodnej wychodzi mi dzielenie przez zero. Brałem dla funkcji $\sqrt{x}$ to $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Później wpadł mi pomysł żeby zrobić ten wzór dla $\sqrt{1-x}$, ale pochodne się do siebie jakoś nie kleiły, nie mogłem wy myśleć wzór na n-tą pochodną. W ogóle gdybym wziął $\sqrt{1-x}$ to za x do wzoru Maclaurina nie powinienem później podstawiać x=0.003?

tumor postów: 8070	2015-11-30 23:54:58 Druga opcja jest dobra. Tak, $x=0,003$. Pochodne nie są takie złe, nie wiem, w czym problem. Polecam zapisywać $f(x)=(1-x)^\frac{1}{2}$

student113 postów: 156	2015-12-01 00:23:29 Ok, zrozumiałem, koniecznie chciałem wyznaczyć wzór na n-tą pochodną, tylko po co to nie wiem . Większa dokładność niż żądana jest już przy drugiej pochodnej więc wystarczy wziąć tylko: $f(x)=\sqrt{1-x}$ $f'(x)=-\frac{1}{2}(1-x)^{-\frac{1}{2}}$ $f''(x)=-\frac{1}{4}(1-x)^{-\frac{3}{2}}$ $\frac{1}{4}(1-x)^{-\frac{3}{2}} \frac{x^2}{2!}<10^4 $ znowu był minus, ale nawet go nie uwzględniałem nie wiem czy to dobrze $f(0)=1$ $f'(0)=-\frac{1}{2}$ $\sqrt{0,997} \approx 1 - \frac{1}{2}*0.003 = 0,9985$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj