Geometria, zadanie nr 392
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rafmac post贸w: 2 |  2012-03-12 12:23:39Witam. Bardzo prosz臋 o pomoc, poniewa偶 mam problem z kilkoma zadaniami. Oto one: Zad1. O tr贸jk膮cie ABC wiadomo: 1) boki AB i AC zawarte s膮 w wykresie funkcji y=|x-1|; 2)bok BC zawarty jest w prostej przechodz膮cej przez punkt D=(-5,0); 3) pole tr贸jk膮ta ABC jest r贸wne 12. Napisz r贸wnanie prostej r贸wnoleg艂ej do osi OX, dziel膮cej tr贸jk膮t na dwie figury o r贸wnych polach Zad2. W tr贸jk膮cie prostok膮tnym dwusieczna k膮ta prostego o wierzcho艂ku C przecina przeciwleg艂y bok w punkcie D. 艢rodek okr臋gu wpisanego w ten tr贸jk膮t dzieli odcinek CD w stosunku \sqrt{3}\ : \sqrt{2}\ licz膮c od punktu C. Oblicz k膮ty ostre tego tr贸jk膮ta Zad3 Romb o k膮cie ostrym \alpha\ zgi臋to wzd艂u偶 przek膮tnej przeciwleg艂ej temu k膮towi tak, 偶e po艂贸wki tego rombu sta艂y si臋 prostopad艂e. Wyznacz cosinus k膮ta zawartego mi臋dzy bokami tak zgi臋tego rombu, wychodz膮cymi z wierzcho艂ka nale偶膮cego do osi zgi臋cia. Z g贸ry serdecznie dzi臋kuj臋 za pomoc |
agus post贸w: 2387 | 2012-03-12 18:39:09 2. (Zr贸b rysunek do zadania, wprowad藕 oznaczenia jak ni偶ej) Niech O to 艣rodek okr臋gu wpisanego w tr贸jk膮t prostok膮tny, OE promie艅 okr臋gu poprowadzony do przeciwprostok膮tnej AB,OF i OG promienie okr臋gu poprowadzone do przyprostok膮tnych CA i CB. OC wynosi $\sqrt{3}$,OD $\sqrt{2}$. CGOF to kwadrat o przek膮tnej $\sqrt{3}$ i boku r (r-promie艅 okr臋gu). r$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$ r=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$ Tr贸jk膮t ODE jest prostok膮tny,wi臋c $ED^{2}$=$OD^{2}-OE^{2}$=$\sqrt{2}^{2}-(\frac{\sqrt{6}}{2})^{2}$=2-$\frac{6}{4}$=$\frac{1}{2}$ ED=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ OD=$\sqrt{2}$ zatem k膮t ODE= $60^{0}$ i k膮t DOE=$30^{0}$ a wobec tego,偶e k膮t COD=$180^{0}$ k膮t COG=$45^{0}$ to k膮t EOG=$105^{0}$ Czworok膮t OEBG ma katy proste przy wierzcho艂kach E i G. St膮d k膮t przy wierzcho艂ku B ma $75^{0}$(k膮t tr贸jk膮ta prostok膮tnego). Zatem drugi k膮t ostry tr贸jk膮ta prostok膮tnego ma $15^{0}$. |
agus post贸w: 2387 | 2012-03-12 19:53:49 3. $\frac{1}{2}\alpha$-k膮t mi臋dzy bokiem a rombu a x -po艂ow膮 d艂u偶szej przek膮tnej rombu $\frac{x}{a}=cos\frac{1}{2}\alpha$ x=acos$\frac{1}{2}\alpha$ $\beta$-k膮t mi臋dzy bokami rombu, w tr贸jk膮cie r贸wnoramiennym o bokach a,a,acos$\frac{1}{2}\alpha$ Z twierdzenia cosinus贸w: $(acos\frac{1}{2}\alpha)^{2}$=$a^{2}$+$a^{2}$-2$a^{2}$cos$\beta$ 2$a^{2}cos^{2}\frac{1}{2}\alpha$=$2a^{2}$-$2a^{2}cos\beta$ $cos^{2}\frac{1}{2}\alpha$=-cos$\beta$ zatem $\beta$jest k膮tem rozwartym,kt贸ry spe艂nia warunek: cos$\beta$=-$\frac{1+cos\alpha}{2}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-03-13 16:37:30 przez agus |
radzak post贸w: 1 | 2017-02-13 22:51:01 3. Kilka ma艂ych b艂臋d贸w, kt贸re zauwa偶y艂em (zapewne uciek艂y liczby przy zapisywaniu rozwi膮zania, jednak mo偶e komu艣 u艂atwi to zrozumienie zadania): $\beta$ - k膮t mi臋dzy bokami rombu, w tr贸jk膮cie r贸wnoramiennym o bokach: $a, a, \boldsymbol{x\sqrt{2}=a\sqrt{2}\cdot cos\frac{1}{2}\alpha}$ Z twierdzenia cosinus贸w: $\boldsymbol{(a\sqrt{2}cos\frac{1}{2}\alpha)^{2}}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}cos\beta$ Poza tym wkrad艂 si臋 ma艂y b艂膮d w przedostatniej linijce: $cos^{2}\frac{1}{2}\alpha=\boldsymbol{1}-cos\beta$ $cos\beta=\boldsymbol{1}-\frac{1+cos\alpha}{2}=\boldsymbol{\frac{1-cos\alpha}{2}}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj