Algebra, zadanie nr 3922

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
blunio postów: 21	2015-12-02 18:58:12 Rozwiązać podane równanie stosując postać wykładniczą liczby zespolonej: $\|z\|^{3}$=i$z^{3}$ nie wiem, jak się zachować z tym i, rozwiązałem, ale źle, w odpowiedzi jest nieujemna część osi urojonej i 2 półproste o początku w pkt 0 nachylone do niej pod kątem 2/3$\pi$, nie mam pojęcia dlaczego. kąt policzyłem dobrze, ale reszta nie mam pojęcia, także prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku.

tumor postów: 8070	2015-12-02 19:13:09 $z=\|z\|(cos\alpha+isin\alpha) $ $\|z\|^3=i\|z\|^3(cos3\alpha+isin3\alpha)$ $-i=cos3\alpha+isin3\alpha$ czyli $cos3\alpha=0$ $sin3\alpha=-1$ Zatem $3\alpha=\frac{3}{2}\pi+2k\pi$ rozwiązania tego ostatniego w okresie $[0,2\pi)$ są takie jak podaje odpowiedź.

blunio postów: 21	2015-12-02 19:50:13 Ale jak to rozwiązać stosując postać wykładniczą, a nie trygonometryczną? Tak jest konkretnie w poleceniu.

tumor postów: 8070	2015-12-02 19:58:55 Przecież rozumowanie będzie identyczne, to bardzo podobne postaci $z=\|z\|e^{i\alpha}$ $\|z\|^3=i\|z\|^3e^{i3\alpha}$ $-i=e^{i3\alpha}$ $e^{i\frac{3}{2}\pi}=e^{i3\alpha}$ $3\alpha=\frac{3}{2}\pi$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj