logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 3922

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

blunio
postów: 21
2015-12-02 18:58:12

Rozwiązać podane równanie stosując postać wykładniczą liczby zespolonej:
$|z|^{3}$=i$z^{3}$

nie wiem, jak się zachować z tym i, rozwiązałem, ale źle, w odpowiedzi jest nieujemna część osi urojonej i 2 półproste o początku w pkt 0 nachylone do niej pod kątem 2/3$\pi$, nie mam pojęcia dlaczego. kąt policzyłem dobrze, ale reszta nie mam pojęcia, także prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku.


tumor
postów: 8085
2015-12-02 19:13:09

$z=|z|(cos\alpha+isin\alpha) $
$|z|^3=i|z|^3(cos3\alpha+isin3\alpha)$
$-i=cos3\alpha+isin3\alpha$
czyli
$cos3\alpha=0$
$sin3\alpha=-1$

Zatem $3\alpha=\frac{3}{2}\pi+2k\pi$
rozwiązania tego ostatniego w okresie $[0,2\pi)$ są takie jak podaje odpowiedź.


blunio
postów: 21
2015-12-02 19:50:13

Ale jak to rozwiązać stosując postać wykładniczą, a nie trygonometryczną? Tak jest konkretnie w poleceniu.


tumor
postów: 8085
2015-12-02 19:58:55

Przecież rozumowanie będzie identyczne, to bardzo podobne postaci

$z=|z|e^{i\alpha}$

$|z|^3=i|z|^3e^{i3\alpha}$
$-i=e^{i3\alpha}$
$e^{i\frac{3}{2}\pi}=e^{i3\alpha}$
$3\alpha=\frac{3}{2}\pi$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 47 drukuj