logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 3925

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kejpis
postów: 11
2015-12-02 22:00:23

P.V.I. Dwaj równorzędni przeciwnicy grają w tenisa. Co jest bardziej prawdopodobne:
(a) wygranie dwóch partii z trzech, czy czterech partii z sześciu rozegranych?
(b) wygranie nie mniej niż dwóch partii z trzech, czy nie mniej niż czterech partii z sześciu rozegranych?
P.V.II. Rzucamy symetryczną monetą n-krotnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadła parzysta liczba orłów?
P.V.III. W dwunastu rzutach monetą cztery razy wypadł orzeł. Oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł wypadł w piątym rzucie tej serii rzutów.
P.V.IV. Ile razy trzeba rzucać trzema monetami, aby prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz jednocześnie trzech orłów było większe od 0,8?
P.V.V. Pokazać, że jeżeli A, B są zdarzeniami o dodatnim prawdopodobieństwie, to P(A) > P(A|B)$\iff $P(B)=P(B|A). (Zdarzenie B sprzyja zdarzeniu A wtedy, gdy zdarzenie A sprzyja zdarzeniu A)


Regulamin


Czy mógłby ktoś podać mi rozwiązania, bo chciałabym sprawdzić czy mam dobrze rozwiązanie?

A może podaj swoje rozwiązania, skoro je masz, a ktoś tylko sprawdzi poprawność, nie będzie trzeba wszystkiego pisać?
dop. tumor


Wiadomość była modyfikowana 2015-12-02 22:05:40 przez tumor

tumor
postów: 8085
2015-12-02 22:12:48

I.
Schemat Bernoullego z p=0,5

II.
0,5
Dowód zrobiłbym indukcją po n.

III.
Prawdopodobieństwo warunkowe. Podstawienie do wzoru, nie bardzo jest co liczyć.

IV.
Przy jednokrotnym rzucie trzema monetami p-o trafienia trzech orłów to $\frac{1}{8}$. Czyli p-o porażki to $\frac{7}{8}$.
Należy policzyć n, dla którego $(\frac{7}{8})^n<0,2$, takie bowiem będzie prawdopodobieństwo niewyrzucenia ani raz trójki orłów dla n rzutów.



tumor
postów: 8085
2015-12-02 22:17:37

V.

Jeśli $P(A)>\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$, to oczywiście
$P(B)>\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$, co kończy dowód, bo wystarczy podmienić literki. Oczywiście nie jest to dowód tego, co zapisałaś.

Znak > można w dowodzie zamienić na znak = (wszędzie, nie wybiórczo), powstanie nowy wniosek.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 58 drukuj