logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 3926

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kejpis
postów: 11
2015-12-02 22:30:51

Jak rozwiązać te zadania?

Pokazać, że jeżeli P jest prawdopodobieństwem na ($Ω$;$Σ$), oraz A jest zbiorem dodatniej miary, to P'(B) =
P(B|A) jest równie» prawdopodobieństwem. Wskazać wszystkie zbiory, które mają miarę P' równą 0 oraz 1.

Opisać rozkłady prawdopodobieństwa (z dystrubuantami) dane przez zmienne losowe opisuj¡ce zdarzenia:
(a) wynik rzutu kostką sześcienną;
(b) liczba orłów w 4 rzutach monetą;
(c) podłoga z x, gdzie x jest losowo wybraną liczb¡ z przedziału [-2; 2];
(d) długość najdłuższego cyklu w losowo wybranej permutacji S4.


Magda
postów: 120
2015-12-02 22:35:56

Jak poprawisz te śmieszne znaczki w nawiasie + polskie znaki to może będzie łatwiej zrozumieć treść.
Jeśli liczysz na pomoc to okaż odrobinę szacunku dla innych i zerknij na to co wstawiasz, ok? :)


tumor
postów: 8085
2015-12-02 22:46:34

Prawdopodobieństwo to pewna miara unormowana. Należy po prostu sprawdzić, że miara postaci $P`(B)=P(B|A)$ dla dowolnego B jest również miarą unormowaną, że spełnia wszystkie własności jakich oczekujemy po prawdopodobieństwie.

Przy tym $P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}$

$P`(B)=0 \iff \frac{P(B\cap A)}{P(A)}=0 \iff P(B\cap A)=0$

Analogicznie
$P`(B)=1 \iff \frac{P(B\cap A)}{P(A)}=1 \iff P(B\cap A)=P(A)$

------------

Opis rozkładu prawdopodobieństwa polega na opisaniu, jak liczyć prawdopodobieństwa zdarzeń.
Dystrybuanta to funkcja o odpowiednich własnościach, jeden ze sposobów opisu rozkładu.

Nie będę rozwiązywał wszystkiego, bo to jest długie a łatwe.

a) Oczywiście zakładamy, że każdy z sześciu wyników jest jednakowo prawdopodobny, ma miarę $\frac{1}{6}$.
Wobec tego $P(A)=n(A)*\frac{1}{6}$, gdzie $n(A)$ oznacza, ile różnych zdarzeń elementarnych spośród wyników 1,2,3,4,5,6 to elementy zbioru A.

To samo za pomocą dystrybuanty:
$F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 \mbox{ dla } x<1\\
\frac{1}{6} \mbox{ dla } 1\le x<2\\
\frac{2}{6} \mbox{ dla } 2\le x<3\\
\frac{3}{6} \mbox{ dla } 3\le x<4\\
\frac{4}{6} \mbox{ dla } 4\le x<5\\
\frac{5}{6} \mbox{ dla } 6\le x<6\\
1\mbox { dla } 6\le x \end{matrix}\right.$


kejpis
postów: 11
2015-12-02 22:47:22

Jak patrzyłam to wyświetlała mi się w nawiasie omega i sigma, a polskie znaki musiałam przeoczyć w trakcie poprawiania. Dziękuję, że zwróciłaś uwagę na mój błąd, następnym razem sprawdzę dokładniej

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 48 drukuj