Algebra, zadanie nr 3927
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sialalam post贸w: 47 |  2015-12-03 00:19:04Rozwa偶amy funkcje $f_{1} f_{2} f_{3}:R \rightarrow R$ $f_{1}:= ( \cosh(x))^{2}$ $f_{2}:=\sinh(x))^{2}$ $f_{3}:= 1 , x\in R $ gdzie $\cosh(x) := \frac{1}{2}(e^{x} + e^{-x})$ i $\sinh(x) := \frac{1}{2}(e^{x} - e^{-x})$ dla $x\in R$ Sprawd藕 czy $(f_{1} , f_{2}) (f_{1} , f_{3}) (f_{2} , f_{3})$ s膮 niezale偶ne liniowo (dow贸d) Bardzo prosz臋 o pomoc, musze przedstawi膰 to zadanie na zaj臋ciach a p贸ki co nie za bardzo mam poj臋cie jak zacz膮膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-03 08:29:45 To ciekawe, bo na wyk艂adach si臋 pokazuje, jak to robi膰, pokazuje si臋 przyk艂ady. Proponuj臋 zako艅czy膰 ju偶 te gimnazjalne teksty nie wnosz膮ce nic do zadania. Jeste艣my na studiach, otwiera si臋 podr臋cznik i pracuje samodzielnie, bo o to chodzi w studiowaniu. Wektory s膮 liniowo niezale偶ne, gdy 偶aden z nich nie jest kombinacj膮 dw贸ch pozosta艂ych. Je艣li zatem szukaliby艣my rozwi膮zania uk艂adu $\left(\begin{matrix} f_1 \\ f_2 \end{matrix}\right)=\alpha \left(\begin{matrix} f_1 \\ f_3 \end{matrix}\right)+\beta \left(\begin{matrix} f_2 \\ f_3 \end{matrix}\right)$ to powinno nam wyj艣膰, 偶e takie rozwi膮zanie nie istnieje. Alternatywnie mo偶emy sprawdzi膰, czy ma rozwi膮zanie niezerowe uk艂ad $\gamma \left(\begin{matrix} f_1 \\ f_2 \end{matrix}\right)+\alpha \left(\begin{matrix} f_1 \\ f_3 \end{matrix}\right)+\beta \left(\begin{matrix} f_2 \\ f_3 \end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}\right) $ Wektory s膮 liniowo niezale偶ne wtw takie niezerowe rozwi膮zanie nie istnieje. Rozwi膮zywanie uk艂ad贸w r贸wna艅 liniowych by艂o w gimnazjum, zatem s膮dz臋, 偶e umiesz. To jak, czy pierwszy uk艂ad ma jakiekolwiek rozwi膮zanie? Albo: czy drugi uk艂ad ma rozwi膮zanie inne ni偶 $\alpha=\beta=\gamma=0$? |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-03 13:53:53 Liniow膮 niezale偶no艣膰 funkcji badamy zwykle w przestrzeni funkcji. 1) $(f_{1}, f_{2}):$ $ det \left[ \begin{matrix}cos^2h(x)& \sin^2h(x)\\2\cosh(x)\sinh(x)&2\sinh(x)\cosh(x)\end{matrix}\right]= sinh(2x)\neq 0, \ \ x\in R\setminus \left\{0\right\}.$ Funkcje $ f_{1}, f_{2}$ s膮 liniowo niezale偶ne w zbiorze liczb rzeczywistych z wy艂膮czeniem liczby zero. 2) $(f_{1}, f_{3}):$ $ det \left[ \begin{matrix}cos^2h(x)& 1\\2\cosh(x)\sinh(x)&0\end{matrix}\right]= -sinh(2x)\neq 0, \ \ x \in R\setminus \left\{0 \right\}.$ Funkcje $ f_{1}, f_{3}$ s膮 liniowo niezale偶ne w zbiorze liczb rzeczywistych z wy艂膮czeniem liczby zero. c) Uk艂ad funkcji $ (f_{2}, f_{3})$ badamy podobnie jak w b). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj