Algebra, zadanie nr 3928
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sialalam post贸w: 47 |  2015-12-03 00:29:00Kt贸re z funkcji s膮 liniowe ? (udowodnij) $\phi : R\rightarrow R , x\rightarrow x^{2}$ $\phi : R^{3}\rightarrow R , (x_{1} x_{2} x_{3})^T \rightarrow x_{1} -5x_{2} + 100x_{3}$ $\phi : R^{2}\rightarrow R^{3}, (x_{1} x_{2})^T\rightarrow (x_{1},2 x_{2}+1, x_{1}+x_{2})^T $ Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc Co艣 s艂abo mi idzie lagebra liniowa a naj艂atwoej mi uczy膰 si臋 na przyk艂adach |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-03 08:15:58 Mamy tu pewien konflikt terminologiczny. Funkcj膮 liniow膮 nazywa si臋 to, co w liceum, to znaczy $f:R\to R$ dan膮 wzorem $f(x)=ax+b$ dla pewnych a,b rzeczywistych. Oczywi艣cie 偶adna z powy偶szych funkcji nie jest liniowa w tym sensie. M贸wimy o przekszta艂ceniu liniowym jako o przekszta艂ceniu addytywnym i jednorodnym. Warunek jednorodno艣ci m贸wi $\alpha*\phi(x_1,x_2,...,x_k)=\phi(\alpha x_1,\alpha x_2,...,\alpha x_k)$ i spe艂nia go tylko drugie z powy偶szych odwzorowa艅. Warunek addytywno艣ci m贸wi $\phi(x_1,x_2,...,x_k)+\phi(w_1,w_2,...,w_k)=\phi(x_1+w_1,x_2+w_2,...,x_k+w_k)$ i drugie z odwzorowa艅 i ten warunek spe艂nia. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-03 15:22:54 Funkcja okre艣lona wzorem $\phi(x_{1},x_{2}, x_{3})= x_{1}- 5x_{2}+ 100x_{3}.$ jest funkcj膮 liniow膮. Z definicji funkcji liniowej (jako przekszta艂cenia liniowego) dla dowolnego $ \alpha, \beta, \gamma \in R, $ $\phi(\alpha x_{1}+ \beta x_{2}+ \gamma x_{3})= \alpha x_{1}-5\alpha x_{2}+ 100\alpha x_{3}+ \beta x_{1}- 5\beta x_{2}+ 100\beta x_{3}+ \gamma x_{1}- 5\gamma x_{2}+100 \gamma {x_{3}}= \alpha(x_{1}- 5x_{2}+ 100x_{3}) + \beta (x_{1} -5x_{2}+100x_{3})+ \gamma( x_{1}- 5x_{2}+100 x_{3}).$ St膮d $\phi(\alpha x_{1}+ \beta x_{2}+ \gamma x_{3})= \alpha\phi(x_{1},x_{2},x_{3})+ \beta \phi(x_{1}, x_{2}, x_{3})+ \gamma \phi(x_{1}, x_{2}, x_{3}).$ Funkcja okre艣lona wzorem $ \phi(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{1}- 5x_{2} + 100x_{3}$ jest funkcj膮 liniow膮. Uwaga: Zgodnie z t膮 definicj膮 (jak zauwa偶y艂 Tumor) - szkolna definicja funkcji liniowej okre艣lonej wzorem $ y = ax + b $ (1) nie jest zgodna z powy偶sz膮 definicj膮 funkcji liniowej (jako przekszta艂cenia liniowego) bo np. nie zachowuje kombinacji liniowej punkt贸w (wektor贸w) i punktu $ (0,0) $ (wektora zerowego). Takie przekszta艂cenia jak (1) nazywamy afinicznymi. Takim afinicznym przekszta艂ceniem jest ostatnie z podanych przekszta艂ce艅. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj