Algebra, zadanie nr 3930
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2015-12-03 19:30:37Czy te przyk艂ady s膮 metrykami? a) d(z,w)=$\left\{\begin{matrix} | Im z - Im w| , Rez= Rew \\ | Im z | + | Im w | + | Re z - Re w| , Re z \neq Re w \end{matrix}\right.$ b) d(z,w)=$\left\{\begin{matrix} |z-w| , Re z \cdot Re w > 0\\ |z| + |w| , Rez \cdot Rew \le 0\end{matrix}\right.$ |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-03 19:49:54 a) Aby si臋 przekona膰 trzeba sprawdzi膰 3 warunki na bycie metryk膮 $\cdot$ symetria, czyli czy $d(z,w)=d(w,z)$ niezale偶nie od tego czy $Rez=Rew$ czy $Rez\neq Rew$ to $d(z,w)=d(w,z)$, co 艂atwo sprawdzi膰 $\cdot$ identyczno艣膰 nierozr贸偶nialnych, czyli 偶e $d(z,w)=0 \iff z=w$ zachodzi implikacja w obie strony $\Rightarrow$ $d(z,w)=0$ oznacza, 偶e ka偶dy sk艂adnik sumy jest 0, a to mo偶liwe tylko wtedy gdy $z=w$ $\Leftarrow$ mamy pierwszy przypadek, czyli $Rez=Rew$, czyli automatycznie mamy $d(z,w)=0$ $\cdot$ warunek tr贸jk膮ta, czyli czy dla dowolnych z,w,t zachodzi $d(z,w)+d(w,t)>=d(z,t)$ tu mamy jakie艣 kilka przypadku do rozpatrzenia, tzn. dla r贸偶nych kombinacji kiedy liczymy z pierwszego przypadku, a kiedy z drugiego, my艣l臋 偶e to umiesz zrobi膰 - na kartce p贸jdzie to du偶o szybciej ni偶 jakbym mia艂a to rozpisywa膰 :) |
brightnesss post贸w: 113 | 2015-12-03 19:57:50 Dzi臋ki :) Czyli wychodzi na to, 偶e obie s膮 metrykami? Bo jak to rozpisa艂am to wydawa艂o mi si臋, 偶e nie s膮, bo przyk艂ad a na moje oko nie spe艂nia warunku identyczno艣ci i g te偶. PS czyli je艣li np a) spe艂nia pierwszy warunek czyli Re z = Re w, to nie musi ju偶 spe艂nia膰 dla Re z $\neq$ Re w, 偶eby by膰 metryk膮? |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-03 20:31:13 Nie, musi spe艂nia膰 oba warunki W zale偶no艣ci od tego czy Re z = Re w czy nie to wyliczamy d(z,w) na jeden z dw贸ch sposob贸w i za ka偶dym razem ma wychodzi膰 to co chcemy. Warunki na bycie metryk膮 musz膮 by膰 spe艂nione dla DOWOLNYCH z,w. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-03 20:31:55 przez magda95 |
brightnesss post贸w: 113 | 2015-12-03 20:34:58 Dobra, teraz rozumiem :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj