Algebra, zadanie nr 3930

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2015-12-03 19:30:37 Czy te przykłady są metrykami? a) d(z,w)=$\left\{\begin{matrix} \| Im z - Im w\| , Rez= Rew \\ \| Im z \| + \| Im w \| + \| Re z - Re w\| , Re z \neq Re w \end{matrix}\right.$ b) d(z,w)=$\left\{\begin{matrix} \|z-w\| , Re z \cdot Re w > 0\\ \|z\| + \|w\| , Rez \cdot Rew \le 0\end{matrix}\right.$

magda95 postów: 120	2015-12-03 19:49:54 a) Aby się przekonać trzeba sprawdzić 3 warunki na bycie metryką $\cdot$ symetria, czyli czy $d(z,w)=d(w,z)$ niezależnie od tego czy $Rez=Rew$ czy $Rez\neq Rew$ to $d(z,w)=d(w,z)$, co łatwo sprawdzić $\cdot$ identyczność nierozróżnialnych, czyli że $d(z,w)=0 \iff z=w$ zachodzi implikacja w obie strony $\Rightarrow$ $d(z,w)=0$ oznacza, że każdy składnik sumy jest 0, a to możliwe tylko wtedy gdy $z=w$ $\Leftarrow$ mamy pierwszy przypadek, czyli $Rez=Rew$, czyli automatycznie mamy $d(z,w)=0$ $\cdot$ warunek trójkąta, czyli czy dla dowolnych z,w,t zachodzi $d(z,w)+d(w,t)>=d(z,t)$ tu mamy jakieś kilka przypadku do rozpatrzenia, tzn. dla różnych kombinacji kiedy liczymy z pierwszego przypadku, a kiedy z drugiego, myślę że to umiesz zrobić - na kartce pójdzie to dużo szybciej niż jakbym miała to rozpisywać :)

brightnesss postów: 113	2015-12-03 19:57:50 Dzięki :) Czyli wychodzi na to, że obie są metrykami? Bo jak to rozpisałam to wydawało mi się, że nie są, bo przykład a na moje oko nie spełnia warunku identyczności i g też. PS czyli jeśli np a) spełnia pierwszy warunek czyli Re z = Re w, to nie musi już spełniać dla Re z $\neq$ Re w, żeby być metryką?

magda95 postów: 120	2015-12-03 20:31:13 Nie, musi spełniać oba warunki W zależności od tego czy Re z = Re w czy nie to wyliczamy d(z,w) na jeden z dwóch sposobów i za każdym razem ma wychodzić to co chcemy. Warunki na bycie metryką muszą być spełnione dla DOWOLNYCH z,w. Wiadomość była modyfikowana 2015-12-03 20:31:55 przez magda95

brightnesss postów: 113	2015-12-03 20:34:58 Dobra, teraz rozumiem :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj