logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 3930

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2015-12-03 19:30:37

Czy te przykłady są metrykami?

a) d(z,w)=$\left\{\begin{matrix} | Im z - Im w| , Rez= Rew \\ | Im z | + | Im w | + | Re z - Re w| , Re z \neq Re w \end{matrix}\right.$

b) d(z,w)=$\left\{\begin{matrix} |z-w| , Re z \cdot Re w > 0\\ |z| + |w| , Rez \cdot Rew \le 0\end{matrix}\right.$


Magda
postów: 120
2015-12-03 19:49:54

a) Aby się przekonać trzeba sprawdzić 3 warunki na bycie metryką
$\cdot$ symetria, czyli czy $d(z,w)=d(w,z)$
niezależnie od tego czy $Rez=Rew$ czy $Rez\neq Rew$ to $d(z,w)=d(w,z)$, co łatwo sprawdzić

$\cdot$ identyczność nierozróżnialnych, czyli że $d(z,w)=0 \iff z=w$
zachodzi implikacja w obie strony
$\Rightarrow$ $d(z,w)=0$ oznacza, że każdy składnik sumy jest 0, a to możliwe tylko wtedy gdy $z=w$
$\Leftarrow$ mamy pierwszy przypadek, czyli $Rez=Rew$, czyli automatycznie mamy $d(z,w)=0$

$\cdot$ warunek trójkąta, czyli czy dla dowolnych z,w,t zachodzi $d(z,w)+d(w,t)>=d(z,t)$
tu mamy jakieś kilka przypadku do rozpatrzenia, tzn. dla różnych kombinacji kiedy liczymy z pierwszego przypadku, a kiedy z drugiego, myślę że to umiesz zrobić - na kartce pójdzie to dużo szybciej niż jakbym miała to rozpisywać :)


brightnesss
postów: 113
2015-12-03 19:57:50

Dzięki :)
Czyli wychodzi na to, że obie są metrykami?
Bo jak to rozpisałam to wydawało mi się, że nie są, bo przykład a na moje oko nie spełnia warunku identyczności i g też.

PS czyli jeśli np a) spełnia pierwszy warunek czyli Re z = Re w, to nie musi już spełniać dla Re z $\neq$ Re w, żeby być metryką?


Magda
postów: 120
2015-12-03 20:31:13

Nie, musi spełniać oba warunki
W zależności od tego czy Re z = Re w czy nie to wyliczamy d(z,w) na jeden z dwóch sposobów i za każdym razem ma wychodzić to co chcemy.

Warunki na bycie metryką muszą być spełnione dla DOWOLNYCH z,w.

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-03 20:31:55 przez Magda

brightnesss
postów: 113
2015-12-03 20:34:58

Dobra, teraz rozumiem :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 73 drukuj