logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 3932

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

moonlighter11
postów: 48
2015-12-04 23:30:31

Proszę o sprawdzenie następującego zadania:

Znajdź asymptoty funkcji:
f(x) = $x^{2}$ * lnx

Moje rozwiązanie:

1)Df: x $\in$ (0;+$\infty$)

2)Określenie asymptot pionowych:
$\lim_{x \to 0{+}}$=[$0$$^{2}$*ln0]=0
Czyli nie istnieje asymptota pionowa tej funkcji.

3)Określenie asymptot poziomych i ukośnych (wg następującego schematu):
$\lim_{x \to +-\infty}$f(x)/x = a
$\lim_{x \to +-\infty}$(f(x) - a*x = b)

$\lim_{x \to +-\infty}$($x^{2}$*lnx)/x = [$\infty$/$\infty$] = [$x^{2}$(1*lnx/$x^{2}$)]/x = 0
Czyli a=0
$\lim_{x \to +-\infty}$$x^{2}$*lnx - 0 = 0
Czyli b=0

Oznacza to że y=0 jest to asymptota pozioma tej funkcji.


tumor
postów: 8070
2015-12-05 07:44:32

Jeśli dziedzinę masz $(0,\infty$), to liczenie asymptoty poziomej/ukośnej w $-\infty$ nie ma sensu.

$\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2lnx}{x}=\infty$
wobec czego nie ma asymptoty ukośnej.

(można dodać, że granica $\lim_{x \to +\infty}x^2lnx=+\infty$, też ją liczysz źle. Nie wiem jak to robisz, że wychodzą zera, gdy wychodzą bardzo oczywiste nieskończoności.)


moonlighter11
postów: 48
2015-12-05 12:58:34

Nie rozumiem, dlaczego przy określaniu asymptot poziomych i ukośnych $\lim_{x \to +\infty}$ = $\infty$. Kiedy na boku podstawiam sobie +$\infty$ za x to wychodzi mi symbol nieoznaczony, więc wyliczam granicę, a wtedy wychodzi mi 0. Co robię nie tak?


tumor
postów: 8070
2015-12-05 19:29:37

Jest symbol nieoznaczony, potem liczymy granice i wychodzi, akurat w tych przykładach, $+\infty$.

$\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2lnx}{x}=
\lim_{x \to +\infty}xlnx=[+\infty*+\infty]$
co nie jest symbolem nieoznaczonym, ale ewidentnym $+\infty$. :)

Twoich obliczeń przy tej granicy nie rozumiem zupełnie, nie wiem skąd bierzesz wpisane tam rzeczy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj