Algebra, zadanie nr 3933
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
moonlighter11 post贸w: 48 |  2015-12-05 14:39:57Prosz臋 o sprawdzenie poprawno艣ci odpowiedzi nast臋puj膮cego zadania: Znajd藕 asymptoty nast臋puj膮cej funkcji: f(x)=x*$e^{\frac{1}{x}}$ Moje odpowiedzi: 1) x=0 jest r贸wnaniem asymptoty pionowej prawostronnej. 2) y=1x-1 jest r贸wnaniem asymptoty uko艣nej przy x$\rightarrow$+-$\infty$ |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-05 15:09:52 1) chyba jest ok 2) moim zdaniem powinno by膰 y=x+1 |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-05 19:34:15 Zauwa偶my, ze dziedzin膮 funkcji$ f $ jest zbi贸r $ R\setminus \left\{0 \right\}.$ Liczymy wi臋c cztery granice: $ \lim_{x\to -\infty} f(x)= \lim_{x\to -\infty} xe^{\frac{1}{x}}=-\infty \cdot 1= -\infty.$ $\lim_{x\to 0-}f(x)= \lim_{x\to 0-} xe^{\frac{1}{x}}= 0\cdot 0 = 0.$ Prosta o r贸wnaniu $ y=0 $ (o艣 Ox) jest asymptot膮 poziom膮 prawostronn膮 wykresu funkcji $ f.$ $\lim_{x\to 0+} f(x)= \lim_{x\to 0+} xe^{\frac{1}{x}}= \lim_{x\to 0+}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}=H= \frac{-\frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}}{-\frac{1}{x^2}}= \lim_{x\to 0+}e^{\frac{1}{x}}= e^{\infty}= \infty.$ Prosta o r贸wnaniu $ x = 0 $ (o艣 Oy) jest asymptot膮 pionow膮 prawostronn膮 wykresu funkcji $ f.$ $ \lim_{x\to \infty} f(x)= \lim_{x\to \infty} xe^{\frac{1}{x}}=\infty\cdot 1 =\infty.$ Czy wykres funkcji ma asymptot臋 uko艣n膮 o r贸wnaniu $y=ax + b?$ $ a = \lim_{x\to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \pm \infty}e^{\frac{1}{x}}= e^0=1.$ $ a = 1.$ $b = \lim_{x\to \pm \infty}( f(x)-x )= \lim_{x\to \pm \infty} (xe^{\frac{1}{x}}-x )= \lim_{x\to \pm \infty} x(e^{\frac{1}{x}}-1)= \lim_{x\to \pm \infty} \frac{ e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}=H= \lim_{x\to \pm \infty} e^{\frac{1}{x}}= 1. $ $ b=1.$ Wykres funkcji $ f $ ma asymptot臋 uko艣n膮 (pochy艂膮) obustronn膮 o r贸wnaniu $ y=x +1.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-05 21:48:56 przez janusz78 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-05 19:51:28 A wyja艣nisz mi, janusz, czemu liczysz $x-f(x)$ zamiast $f(x)-x$, zmieniaj膮c zupe艂nie bez sensu wynik? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj