Analiza matematyczna, zadanie nr 3934
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2015-12-05 19:50:37Prosz臋 o pomoc w takim zadaniu: Wyka偶, 偶e je艣li funkcja $ \mu : 2^{X} \longrightarrow [0,\infty] $ jest miar膮 na $2^{X}$, to jest r贸wnie偶 miar膮 zewn臋trzn膮. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-05 20:02:33 Skoro $\mu$ jest okre艣lona dla wszystkich podzbior贸w, to wszystkie s膮 mierzalne. To w zasadzie wystarczy. :) Dow贸d bardziej formalny. Maj膮c dowolne $A_n\subset X$ dla $n\in N$ mo偶emy stworzy膰 ci膮g $B_n$ zbior贸w roz艂膮cznych $B_1=A_1$, $B_n=A_n\backslash (\bigcup_{i<n}B_i)$ dla $n>1$ Oczywi艣cie $\mu(\bigcup A_n)=\mu (\bigcup B_n)=\sum \mu B_n\le \sum \mu A_n$ Inaczej rzecz ujmuj膮c mamy oczywi艣cie $\mu A=\inf(\mu(C):C\in2^x, A\subset C)$, w贸wczas $\mu$ jest miar膮 zewn臋trzn膮 wyznaczon膮 przez $\mu$, co jest dziwnym sformu艂owaniem, ale nie b艂臋dnym. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj