Analiza matematyczna, zadanie nr 3934

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiaiw postów: 50	2015-12-05 19:50:37 Proszę o pomoc w takim zadaniu: Wykaż, że jeśli funkcja $ \mu : 2^{X} \longrightarrow [0,\infty] $ jest miarą na $2^{X}$, to jest również miarą zewnętrzną.

tumor postów: 8070	2015-12-05 20:02:33 Skoro $\mu$ jest określona dla wszystkich podzbiorów, to wszystkie są mierzalne. To w zasadzie wystarczy. :) Dowód bardziej formalny. Mając dowolne $A_n\subset X$ dla $n\in N$ możemy stworzyć ciąg $B_n$ zbiorów rozłącznych $B_1=A_1$, $B_n=A_n\backslash (\bigcup_{i<n}B_i)$ dla $n>1$ Oczywiście $\mu(\bigcup A_n)=\mu (\bigcup B_n)=\sum \mu B_n\le \sum \mu A_n$ Inaczej rzecz ujmując mamy oczywiście $\mu A=\inf(\mu(C):C\in2^x, A\subset C)$, wówczas $\mu$ jest miarą zewnętrzną wyznaczoną przez $\mu$, co jest dziwnym sformułowaniem, ale nie błędnym.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj