Analiza matematyczna, zadanie nr 3935

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
skrzycki postów: 13	2015-12-05 20:06:48 Proszę o pomoc w następującym zadaniu: Znajdź rodziny zbiorów mierzalnych względem miar zewnętrznych : a) X-dowolny zbiór $ \mu^{*}(A)= \left\{\begin{matrix}0, A=\emptyset\\ 1, \emptyset\neq A \neq X\\ 2, A=X \end{matrix}\right.$

tumor postów: 8070	2015-12-05 20:40:32 Podejrzewam, że chodzi o mierzalność w sensie Caratheodory'ego, ale jeśli nie, to trudno. :) Jeśli X jest jednoelementowy albo dwuelementowy, to mierzalne są wszystkie jego podzbiory. Jeśli X jest co najmniej trzyelementowy, np $x,y,z\in X$, to mierzalne w sensie Caratheodory'ego będą tylko zbiory $\emptyset, X.$ Niech bowiem $\emptyset \neq A \neq X, x\in A, y\notin A, B=\{x,y\}$ Wówczas $1=\mu^(B)\neq \mu^(B\cap A)+\mu^*(B\backslash A)=2$, wobec tego $A$ nie spełnia warunku Caratheodory'ego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj