logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3935

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

skrzycki
postów: 13
2015-12-05 20:06:48

Proszę o pomoc w następującym zadaniu: Znajdź rodziny zbiorów mierzalnych względem miar zewnętrznych :
a) X-dowolny zbiór $ \mu^{*}(A)= \left\{\begin{matrix}0, A=\emptyset\\ 1, \emptyset\neq A \neq X\\
2, A=X \end{matrix}\right.$


tumor
postów: 8085
2015-12-05 20:40:32

Podejrzewam, że chodzi o mierzalność w sensie Caratheodory'ego, ale jeśli nie, to trudno. :)

Jeśli X jest jednoelementowy albo dwuelementowy, to mierzalne są wszystkie jego podzbiory.

Jeśli X jest co najmniej trzyelementowy, np $x,y,z\in X$, to mierzalne w sensie Caratheodory'ego będą tylko zbiory $\emptyset, X.$

Niech bowiem $\emptyset \neq A \neq X, x\in A, y\notin A, B=\{x,y\}$

Wówczas $1=\mu^*(B)\neq \mu^*(B\cap A)+\mu^*(B\backslash A)=2$, wobec tego $A$ nie spełnia warunku Caratheodory'ego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj