logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 3937

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2015-12-05 20:30:49

Niech $(X,\tau_{1})$ i $(Y,\tau_{2})$ będą dowolnymi przestrzeniami topologicznymi. Wykazać, że każda funkcja stała $f:X\rightarrow Y$ jest ciągła. Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8085
2015-12-05 20:44:30

O, widzę, że ktoś znów robi wszystko, żeby nawet raz nie przeczytać notatek.

Jeden z warunków równoważnych ciągłości (może nawet definicja) mówi:
przeciwobrazy zbiorów otwartych poprzez funkcję ciągłą są otwarte.

Niech zatem $V\subset Y$ otwarty.
Jeśli $f(x)\in V$ dla dowolnego $x \in X$, to $f^{-1}(V)=X$ jest on otwarty.
Jeśli $f(x)\notin V$ dla dowolnego $x \in X$ (czyli dla wszystkich), to $f^{-1}(V)=\emptyset$. Otwarty.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj