Topologia, zadanie nr 3937
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
iwonkaczapie9 postów: 40 | 2015-12-05 20:30:49 Niech $(X,\tau_{1})$ i $(Y,\tau_{2})$ będą dowolnymi przestrzeniami topologicznymi. Wykazać, że każda funkcja stała $f:X\rightarrow Y$ jest ciągła. Proszę o pomoc. |
tumor postów: 8070 | 2015-12-05 20:44:30 O, widzę, że ktoś znów robi wszystko, żeby nawet raz nie przeczytać notatek. Jeden z warunków równoważnych ciągłości (może nawet definicja) mówi: przeciwobrazy zbiorów otwartych poprzez funkcję ciągłą są otwarte. Niech zatem $V\subset Y$ otwarty. Jeśli $f(x)\in V$ dla dowolnego $x \in X$, to $f^{-1}(V)=X$ jest on otwarty. Jeśli $f(x)\notin V$ dla dowolnego $x \in X$ (czyli dla wszystkich), to $f^{-1}(V)=\emptyset$. Otwarty. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj