logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 3938

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2015-12-05 20:35:08

Niech $(X,\tau_{1})$, $(Y,\tau_{2})$ i $(Z,\tau_{3})$ będą przestrzeniami topologicznymi. Pokazać, że funkcja $f:X\rightarrow Y$ i $g:Y\rightarrow Z$ są ciągłe, to funkcja $g\circ f: x\rightarrow Z$ jest ciągła. Bardzo proszę o pomoc.


tumor
postów: 8070
2015-12-05 20:47:06

Jeśli warunek jakim zdefiniowano ciągłość brzmiał:
przeciwobrazy zbiorów otwartych są otwarte, to niech V będzie otwarty w Z. Wówczas jego przeciwobraz $g^{-1}(V)$ jest otwarty, wobec czego przeciwobraz $f^{-1}(g^{-1}(V))$ jest otwarty.

$f^{-1}(g^{-1}(z))=(g\circ f)^{-1}(z)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 93 drukuj