logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3940

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-12-05 21:10:56

Proszę o pomoc :
Udowodnij, że miara Lebesgue'a dwuwymiarowej prostej na płaszczyźnie jest równa $0$.


tumor
postów: 8070
2015-12-05 21:32:24

Nie wiem jak była wprowadzania miara Lebesgue'a.
Jeśli przez miarę zewnętrzną i twierdzenie Caratheodory'ego, to wystarczy zauważyć, że jeśli prosta to $k$, płaszczyzna $\pi$, to

$inf\{\sum_{B\in C} vol(B): k\subset \bigcup_{B\in C}B, card(C)\le \aleph_0\}=0 $
gdzie $vol(B)=(b_1-a_1)(b_2-a_2)$
natomiast wszystkie $B\in C$ są dla każdej rodziny $C$ postaci $B=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]$
mówiąc słowami: prosta jest podzbiorem różnych przeliczalnych rodzin dwuwymiarowych przedziałów, infimum z sum dwuwymiarowej objętości zbiorów po tych rodzinach jest równe 0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj