Analiza matematyczna, zadanie nr 3940

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiaiw postów: 50	2015-12-05 21:10:56 Proszę o pomoc : Udowodnij, że miara Lebesgue'a dwuwymiarowej prostej na płaszczyźnie jest równa $0$.

tumor postów: 8070	2015-12-05 21:32:24 Nie wiem jak była wprowadzania miara Lebesgue'a. Jeśli przez miarę zewnętrzną i twierdzenie Caratheodory'ego, to wystarczy zauważyć, że jeśli prosta to $k$, płaszczyzna $\pi$, to $inf\{\sum_{B\in C} vol(B): k\subset \bigcup_{B\in C}B, card(C)\le \aleph_0\}=0 $ gdzie $vol(B)=(b_1-a_1)(b_2-a_2)$ natomiast wszystkie $B\in C$ są dla każdej rodziny $C$ postaci $B=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]$ mówiąc słowami: prosta jest podzbiorem różnych przeliczalnych rodzin dwuwymiarowych przedziałów, infimum z sum dwuwymiarowej objętości zbiorów po tych rodzinach jest równe 0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj