logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 3942

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2015-12-05 21:21:56

Niech $(X,\tau_{1})$ i $(Y,\tau_{2})$ będą dowolnymi przestrzeniami topologicznymi, zaś $f:X\rightarrow Y$ funkcją ciągłą. Wykazać, że przeciwobraz każdego zbioru typu $F_{\sigma}$ jest zbiorem typu $F_{\sigma}$, a przeciwobraz każdego zbioru typu $G_\delta$ jest zbiorem typu $G_\delta$.


tumor
postów: 8070
2015-12-05 21:34:30

Korzystamy z prostej własności, że przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty, przeciwobraz zbioru domkniętego jest domknięty, suma (dowolnie wielu) przeciwobrazów to przeciwobraz sumy, przekrój (dowolnie wielu) przeciwobrazów to przeciwobraz przekroju.
W tym zadaniu nawet myśleć nie trzeba dużo, wystarczyło się w odpowiednim czasie nauczyć pojęć, zamiast spisywać rozwiązania z internetu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj