logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 3943

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2015-12-05 21:28:45

Funkcja $f:R \rightarrow R$ jest określona wzorem
$f(x)=\begin{cases} \frac{1}{x}, dla x\neq 0\\
1 dla x=0 \end{cases} $
Wykazać, że $f$ jest odwzorowaniem otwartym i nie jest odwzorowaniem domkniętym, gdy w dziedzinie obowiązuje topologia $\tau_{1}=\{A\subset R: R \backslash A$ jest zbiorem skończonym $\} \cup \{\emptyset\}$, a w przeciwdziedzinie topologia $\tau_{2}=\{A\subset R: 0 \notin A\} \cup R$. Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8085
2016-06-22 13:18:56

Bierzemy zbiór otwarty z dziedziny.
Funkcja nie przyjmuje nigdy wartości 0, wobec tego obraz zbioru otwartego nigdy nie będzie miał elementu 0, czyli będzie otwarty w przeciwdziedzinie.

Zbiory domknięte w przeciwdziedzinie muszą mieć element 0, ale obraz dowolnego (czyli także domkniętego) zbioru z dziedziny nie ma elementu 0.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj