Topologia, zadanie nr 3943
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
iwonkaczapie9 postów: 40 | 2015-12-05 21:28:45 Funkcja $f:R \rightarrow R$ jest określona wzorem $f(x)=\begin{cases} \frac{1}{x}, dla x\neq 0\\ 1 dla x=0 \end{cases} $ Wykazać, że $f$ jest odwzorowaniem otwartym i nie jest odwzorowaniem domkniętym, gdy w dziedzinie obowiązuje topologia $\tau_{1}=\{A\subset R: R \backslash A$ jest zbiorem skończonym $\} \cup \{\emptyset\}$, a w przeciwdziedzinie topologia $\tau_{2}=\{A\subset R: 0 \notin A\} \cup R$. Proszę o pomoc. |
tumor postów: 8070 | 2016-06-22 13:18:56 Bierzemy zbiór otwarty z dziedziny. Funkcja nie przyjmuje nigdy wartości 0, wobec tego obraz zbioru otwartego nigdy nie będzie miał elementu 0, czyli będzie otwarty w przeciwdziedzinie. Zbiory domknięte w przeciwdziedzinie muszą mieć element 0, ale obraz dowolnego (czyli także domkniętego) zbioru z dziedziny nie ma elementu 0. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj