logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3944

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-12-05 21:43:00

Sprawdź, czy dla $A\subset X$ funkcja $ \mu^{*} $ są miarami zewnętrznymi na $2^{X}$:
$X=R$, $ \mu^{*}(A)=sup|x|, x\in A$ . (przyjmujemy, że sup|x|=0 , dla $ x\in \emptyset$ oraz gdy A nieograniczony, to $ sup|x|=\infty \ dla \ x\in A) $
Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8070
2015-12-05 21:54:33

$\mu^*(\emptyset)=0$
$A\subset B \Rightarrow \mu^*(A)\le \mu^*(B)$
oraz
$\mu^*(\bigcup A_n)\le \sum \mu^*(A_n)$
Zadanie, jak kilka poprzedni, polega na sprawdzeniu (daniu odpowiedzi tak/nie) czy spełnione są warunki miary zewnętrznej.

Trzeci warunek, jako jedyny dotyczący potencjalnie nieskończenie wielu zbiorów, warto sobie przemyśleć.
Można oddzielnie rozważyć przypadki (proponuję: prawa strona skończona, lewa strona nieskończona).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj