Inne, zadanie nr 3951

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
moonlighter11 postów: 48	2015-12-06 13:58:40 Proszę o sprawdzenie czy wynik jest poprawny dla zadania: Znajdź przedziały rosnące i malejące oraz ekstrema lokalne funkcji f(x)=x$e^{\frac{1}{x}}$ Moje rozwiązanie: f(x) maleje w przedziale (-$\infty$;0) $\vee$ (0;1) f(x) rośnie w przedziale (1; $+\infty$) Ekstrema lokalne: y max nie istnieje y min = e

tumor postów: 8070	2015-12-06 14:15:39 Nie wygląda całkiem dobrze. Po pierwsze nie wydaje mi się, żeby była dobrze zrobiona monotoniczność (możesz napisać jaką masz pierwszą pochodną i dla jakich x jest ona dodatnia?) Po drugie podając ekstrema podaje się też, dla jakich wartości x one są.

moonlighter11 postów: 48	2015-12-06 15:00:57 Pochodna z f(x) wyszła mi $e^{\frac{1}{x}}$ - $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$ Jest dodatnia dla x $\in$ (1;+$\infty$)

tumor postów: 8070	2015-12-06 15:52:31 $e^{\frac{1}{x}}(1-\frac{1}{x})$ jest dodatnia także dla wszystkich x ujemnych, nie uważasz?

moonlighter11 postów: 48	2015-12-06 16:36:20 A czy pochodna jest prawidłowo wyliczona? Bo robiłem to wg pewnego schematu krok po kroku i nie wiem gdzie popełniłem błąd.

tumor postów: 8070	2015-12-06 17:12:51 Pochodna jest ok. $e^\frac{1}{x}+xe^\frac{1}{x}*\frac{-1}{x^2}$ czyli $e^\frac{1}{x}-\frac{e^\frac{1}{x}}{x}$ czyli $e^\frac{1}{x}(1-\frac{1}{x})$ $e^\frac{1}{x}$ jest zawsze dodatnie wystarczy powiedzieć, dla jakich x jest dodatnie $(1-\frac{1}{x})$ Jest dodatnie dla $x\in (1,\infty)$, ale też dla $x\in (-\infty,0)$ Poza tym mówimy, że f ma minimum dla x=1 równe e (trzeba podać dla jakiego x)

moonlighter11 postów: 48	2015-12-07 18:04:14 A czy prawdą jest, że y max dla tej funkcji nie istnieje?

tumor postów: 8070	2015-12-07 20:51:17 Tak. Funkcja ta nie ma maksimów lokalnych, nie jest też ograniczona, więc nie ma ekstremum globalnego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj