logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3952

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2015-12-06 20:34:37

Zbadaj, czy para (A, *) jest grupą (grupą abelową):
a) $A = {a = x + y \sqrt{2}: x \in Q \wedge y \in Q}$ oraz a*b = a + b
b)$A = {z \in C: Re z = 0 \wedge Im z \neq 0}$ oraz $z_{1}*z_{2} = iz_{1}z_{2}$


tumor
postów: 8070
2015-12-06 21:01:19

a)
Łączność i przemienność wynikają z łączności i przemienności działania +.
Działanie * jest oczywiście wewnętrzne.
Elementem neutralnym jest 0, elementem odwrotnym do $x+y\sqrt{2}$ jest $-x-y\sqrt{2}$

b) Działanie * jest wewnętrzne.
Jest łączne
$a*(b*c)=ia(ibc)=-abc=i(iab)c=(a*b)*c$
Jest przemienne, co oczywiste
Elementem neutralnym jest $-i$. Elementem odwrotnym do $a$ jest liczba $-\frac{1}{a}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj