Teoria liczb, zadanie nr 3954
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kara1010 post贸w: 5 |  2015-12-07 12:40:16Gramy w gr臋. wybieramy dwie dodatnie liczby ca艂kowite (np 78, 35) W jednym ruchu gracz od pary liczb {m,n} przy za艂 偶e m>=n, przechodzi do pary {m-kn,n}, gdzie m-kn>=0. Przychodzi gracz nast臋pny i taki sam spos贸b jak wy偶ej dosstaje kolejn膮 par臋 liczb. Wygrywa ten kt贸ry jako pierwszy dostanie {0,co艣}. np: {78,35}-(1)->{43,35}-(2)->{8,35}-(1)->{8,3}-(2)->{3,5}-(1)->{2,3}-(2)->{1,2{-(1)->{1,0} (Zastosowano Algorytm Euklidesa) Kiedy gracz 1 ma strategi臋 wygrywaj膮c膮 i opisa膰 j膮. |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-07 16:24:58 Zak艂adamy, 偶e k jest najwi臋ksze z mo偶liwych czy gracz wybiera dowolne k, takie, 偶e m-kn>=0? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-07 17:17:07 Przyk艂ad, Magdo, odpowiada na Twoje pytanie. Na pewno nie musi by膰 najwi臋ksze z mo偶liwych. Zapewne musi by膰 dodatnie, bo inaczej na pewno 偶aden z graczy nie ma strategii wygrywaj膮cej. W ostatnim kroku gracz pierwszy robi $\{kx,x\}\to \{0,x\}$ w przedostatnim kroku gracz drugi nie mia艂 takiej radosnej sytuacji, ale by艂 zmuszony do zostawienia graczowi pierwszemu takiej sytuacji, czyli musia艂 mie膰 $\{kx+x,kx\}$ dla k>1. Mo偶na tak jeszcze par臋 krok贸w zrobi膰, ale na razie nie widz臋, jak zapisa膰 艂adnie uog贸lnienie nast臋pnych krok贸w (wstecz), 偶eby by艂o wida膰 wszystkie mo偶liwo艣ci daj膮ce I strategi臋 wygrywaj膮c膮. |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-07 17:46:18 tumor, racja, 藕le spojrza艂am :( Napisa艂am kr贸tki program, kt贸ry liczy czy zaczynaj膮c od pozycji (a,b) mamy strategi臋 wygrywyj膮c膮. Wnioski: Gracz I ma strategi臋 wygrywaj膮c膮 je艣li: $\cdot$ a = b (chyba oczywiste) $\cdot$ a - dowolne, 1 <= b <= cos_dziwnego Tu program: http://ideone.com/JD2qwP Mniej wi臋cej wida膰 jak to dzia艂a i dlatego daje takie a nie inne wyniki, ale nie do ko艅ca wiem jak 艂adnie opisa膰 te \"cos_dziwnego\" Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-07 17:47:46 przez magda95 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj