Teoria liczb, zadanie nr 3954

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kara1010 postów: 5	2015-12-07 12:40:16 Gramy w grę. wybieramy dwie dodatnie liczby całkowite (np 78, 35) W jednym ruchu gracz od pary liczb {m,n} przy zał że m>=n, przechodzi do pary {m-kn,n}, gdzie m-kn>=0. Przychodzi gracz następny i taki sam sposób jak wyżej dosstaje kolejną parę liczb. Wygrywa ten który jako pierwszy dostanie {0,coś}. np: {78,35}-(1)->{43,35}-(2)->{8,35}-(1)->{8,3}-(2)->{3,5}-(1)->{2,3}-(2)->{1,2{-(1)->{1,0} (Zastosowano Algorytm Euklidesa) Kiedy gracz 1 ma strategię wygrywającą i opisać ją.

magda95 postów: 120	2015-12-07 16:24:58 Zakładamy, że k jest największe z możliwych czy gracz wybiera dowolne k, takie, że m-kn>=0?

tumor postów: 8070	2015-12-07 17:17:07 Przykład, Magdo, odpowiada na Twoje pytanie. Na pewno nie musi być największe z możliwych. Zapewne musi być dodatnie, bo inaczej na pewno żaden z graczy nie ma strategii wygrywającej. W ostatnim kroku gracz pierwszy robi $\{kx,x\}\to \{0,x\}$ w przedostatnim kroku gracz drugi nie miał takiej radosnej sytuacji, ale był zmuszony do zostawienia graczowi pierwszemu takiej sytuacji, czyli musiał mieć $\{kx+x,kx\}$ dla k>1. Można tak jeszcze parę kroków zrobić, ale na razie nie widzę, jak zapisać ładnie uogólnienie następnych kroków (wstecz), żeby było widać wszystkie możliwości dające I strategię wygrywającą.

magda95 postów: 120	2015-12-07 17:46:18 tumor, racja, źle spojrzałam :( Napisałam krótki program, który liczy czy zaczynając od pozycji (a,b) mamy strategię wygrywyjącą. Wnioski: Gracz I ma strategię wygrywającą jeśli: $\cdot$ a = b (chyba oczywiste) $\cdot$ a - dowolne, 1 <= b <= cos_dziwnego Tu program: http://ideone.com/JD2qwP Mniej więcej widać jak to działa i dlatego daje takie a nie inne wyniki, ale nie do końca wiem jak ładnie opisać te "cos_dziwnego" Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:47:46 przez magda95

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj