Topologia, zadanie nr 3961
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasiaiw postów: 50 |  2015-12-09 15:53:52Udowodnij, że przestrzeń topologiczna $(X, \tau)$ jest $T_{1}$ przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy każdy zbiór jednoelementowy jest domknięty w tej przestrzeni. Proszę o pomoc. |
| tumor postów: 8070 | 2015-12-09 17:19:34 ustalmy dowolny $x\in X$. Dla każdego $y\in X$ różnego od x mamy $u\in U_y$ oraz $x\notin U_y$. Z definicji topologii $\bigcup_{y\neq x}U_y$ jest otwarty i równy $X\backslash \{x\}$, czyli $\{x\}$ domknięty. W drugą stronę oczywistość, jeśli $\{x\}$ domknięty dla każdego $x\in X$, to $X\backslash \{x\}$ pełni rolę U w warunku $T_1$ dla każdego $y\neq x$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj