Topologia, zadanie nr 3961
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2015-12-09 15:53:52Udowodnij, 偶e przestrze艅 topologiczna $(X, \tau)$ jest $T_{1}$ przestrzeni膮 wtedy i tylko wtedy, gdy ka偶dy zbi贸r jednoelementowy jest domkni臋ty w tej przestrzeni. Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-09 17:19:34 ustalmy dowolny $x\in X$. Dla ka偶dego $y\in X$ r贸偶nego od x mamy $u\in U_y$ oraz $x\notin U_y$. Z definicji topologii $\bigcup_{y\neq x}U_y$ jest otwarty i r贸wny $X\backslash \{x\}$, czyli $\{x\}$ domkni臋ty. W drug膮 stron臋 oczywisto艣膰, je艣li $\{x\}$ domkni臋ty dla ka偶dego $x\in X$, to $X\backslash \{x\}$ pe艂ni rol臋 U w warunku $T_1$ dla ka偶dego $y\neq x$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj