logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 3963

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-12-09 20:38:57

Wykaż,że następujące przestrzenie są przestrzeniami Hausdorffa:
(a) dowolna przestrzeń dyskretna,
(b) przestrzeń $R$ z topologią naturalną,
(c) przestrzeń $R$ z topologią "strzałki",
(d) przestrzeń $R$ z topologią $\tau=\{A\subset R: R-A$ jest zbiorem skończonym lub $x_{0}$ nie należy do $A\}$, gdzie $x_{0}\in R$ jest ustalone.
Proszę o pomoc.

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-09 20:39:30 przez kasiaiw

tumor
postów: 8070
2015-12-09 20:57:49

Wystarczy dla dowolnych różnych $x,y$ z tych przestrzeni podać ich rozłączne otoczenia.

a) $ \{x\}, \{y\}$
b) $r=\frac{\mid x-y\mid}{666}$
$(x-r,x+r), (y-r,y+r)$
c)
r jak wcześniej
$[x,x+r), [y,y+r)$
d)
jeśli oba $x,y$ nie są równe $x_0$, to jak a)
Jeśli $x=x_0$, to $\{y\}$ i $R\backslash \{y\}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj