Topologia, zadanie nr 3966
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2015-12-09 21:21:33Wyka偶 偶e przestrze艅 topologiczna $(X, \tau)$ jest przestrzeni膮 Hausdorffa wtedi i tylko wtedy, gdy przek膮tna $\bigtriangleup$ zbioru $X\times X$, tzn. zbioru $\{(x,y)\in X \times X: x=y\}$, jest zbiorem domkni臋tym w przestrzeni $X \times X$ (z topologi膮 produktow膮). Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-22 13:14:08 Niech X jest Hausdorffa ($T_2$) We藕my punkt (x,y) poza przek膮tn膮, czyli $x\neq y$, czyli istniej膮 otoczenia roz艂膮czne U,V takie, 偶e $x\in U, y\in V$. Zbi贸r $U\times V$ jest otwartym otoczeniem punktu (x,y) roz艂膮cznym z przek膮tn膮. W drug膮 stron臋, je艣li $x\neq y$ oraz punkt (x,y) ma otoczenie roz艂膮czne z przek膮tn膮, to ma te偶 otoczenie (r贸wnie偶 roz艂膮czne z przek膮tn膮) w postaci zbioru bazowego w topologii produktowej, czyli w postaci $U\times V$. Wobec tego U, V s膮 roz艂膮cznymi otwartymi otoczeniami element贸w x,y. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj