Algebra, zadanie nr 3968
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamwik96 post贸w: 52 |  2015-12-09 21:40:38Sprawdzi膰, czy podany zbi贸r jest baz膮 odpowiedniej przestrzeni: a) B = {(1+i, -2, -i), (2-i, 2, i), (-1+i, i, 2)} przestrzeni C^3(C) b) B = {(2+i, 1-i), (i, 1+i), (-i-3, 2i+1), (3, -2i)} przestrzeni C^2(R) Wiem, 偶e nale偶y sprawdzi膰 liniow膮 niezale偶no艣膰, ale nie wiem jak to wygl膮da w przypadku liczb zespolonych. Prosz臋 o pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-09 21:48:07 Tak samo to wygl膮da w przypadku liczb zespolonych. Policzy wyznaczniki $\left[\begin{matrix} 1+i &-2&-i \\ 2-i&2&i \\ -1+i&i&2 \end{matrix}\right]$ $\left[\begin{matrix} 2&1&1&-1 \\ 0&1&1&1 \\ -3&-1&1&2 \\ 3&0&0&-2 \end{matrix}\right]$ |
kamwik96 post贸w: 52 | 2015-12-09 21:49:24 Jeszcze nie mia艂em macierzy. Jak to inaczej mo偶na zapisa膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-09 22:03:34 Aha. Liniowa niezale偶no艣膰 wektor贸w $\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_k}$ polega na tym, 偶e 偶aden z nich nie jest kombinacj膮 pozosta艂ych. Bycie baz膮 przestrzeni V polega dodatkowo na tym, 偶e ka偶dy wektor $\vec{v} \in V$ daje si臋 JEDNOZNACZNIE przedstawi膰 jako kombinacja liniowa $\vec{v}=\alpha_1 \vec{a_1}+...+\alpha_k \vec{a_k}$, gdzie $\alpha_i$ s膮 skalarami. W przypadku a) sprawdzamy, czy ka偶dy wektor $(x,y,z)^T\in C^3$ daje si臋 zapisa膰 jednoznacznie jako kombinacja $\alpha \left(\begin{matrix} 1+i \\ -2 \\ i \end{matrix}\right)+ \beta \left(\begin{matrix} 2-i \\ 2 \\ i \end{matrix}\right)+ \gamma \left(\begin{matrix} -1+i \\ i \\ 2 \end{matrix}\right)$ dla zespolonych $\alpha, \beta, \gamma$ W przypadku b) sprawdzamy rzecz podobn膮, czy ka偶dy wektor $(a+bi,c+di)^T\in C^2$ ma jednoznaczne przedstawienie w postaci $ \alpha \left(\begin{matrix} 2+i \\ 1-i \end{matrix}\right)+ \beta \left(\begin{matrix} i \\ 1+i \end{matrix}\right)+ \gamma \left(\begin{matrix} -3-i \\ 1+2i \end{matrix}\right) + \delta \left(\begin{matrix} 3\\ -2i \end{matrix}\right)$ dla rzeczywistych $\alpha, \beta, \gamma,\delta$ Jednoznaczne przedstawienie to tyle co istnienie DOK艁ADNIE JEDNEGO rozwi膮zania takiego r贸wnania. Je艣li dla pewnych wektor贸w nie istnieje 偶adne rozwi膮zanie, to $a_1,...,a_k$ nie rozpinaj膮 przestrzeni, a je艣li wi臋cej ni偶 jedno rozwi膮zanie, to $a_1,...,a_k$ nie s膮 liniowo niezale偶ne. W obu przypadkach nie by艂yby baz膮. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj