logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3969

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szmajhel96
postów: 57
2015-12-10 10:06:48

Obliczyć pochodne. Proszę o sprawdzenie poprawności obliczeń.
1) ($\sqrt[5]{x^{7}}+ ln x^{2})'= \frac{1}{2\sqrt[5]{x^{7}}}\cdot7x^{6}+\frac{1}{x^{2}}\cdot2x$

2) ($\frac{tg3x}{1-\sqrt[2]{x}})'= \frac{\frac{1}{cos^{2}3x}\cdot3\cdot(1-\sqrt{x})-tg3x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(1-\sqrt{x})^{2}}$



szmajhel96
postów: 57
2015-12-10 11:01:36

Dobrze to jest ?


tumor
postów: 8070
2015-12-10 11:37:29

Nie.

Znasz wzór na pochodną $(\sqrt{x})`=\frac{1}{2\sqrt{x}}$, ale nikt nigdy nie mówił, że wzór ten działa dla każdego stopnia pierwiastka. Działa dla pierwiastków stopnia drugiego.

Pierwiastki to potęgi. $\sqrt{x}=x^\frac{1}{2}$, a tu korzystamy ze wzoru na pochodną takiej potęgi:
$(x^\frac{1}{2})`=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
Jednocześnie
$(\sqrt[5]{x^7})`=(x^\frac{7}{5})`=\frac{7}{5}*x^\frac{2}{5}$ i tego należało użyć w 1).


Natomiast w 2) zapominasz o minusie.
$(1-\sqrt{x})`=0-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-10 11:50:30 przez tumor

szmajhel96
postów: 57
2015-12-10 11:49:54

Dzięki wielkie. Po po po prawieniu twoich uwag. Reszta dobrze.
A taki przykład dobrze jest :
$(x^{3}\cdot 5^{x^{2}})'=3x^{2}\cdot 5^{x^{2}}+x^{3}\cdot 5^{x^{2}}\cdot ln5\cdot2x$
Dobrze ?


tumor
postów: 8070
2015-12-10 11:51:33

ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj