Topologia, zadanie nr 3971
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2015-12-10 21:47:59Wyka偶, 偶e: (a) iloczyn kartezja艅ski dw贸ch $T_{1}$ przestrzeni jest $T_{1}$ przestrzeni膮, (b) iloczyn kartezja艅ski dw贸ch $T_{2}$ przestrzeni jest $T_{2}$ przestrzeni膮, (c) ka偶da przestrze艅 Hausdorffa jest $T_{1}$ przestrzeni膮, (d) ka偶da przestrze艅 regularna jest przestrzeni膮 Hausdorffa, (e) ka偶da przestrze艅 normalna jest regularna. Bardzo prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-10 23:25:14 O pomoc. Prosisz o zrobienie tego od pocz膮tku do ko艅ca, 偶eby spisa膰. a) dla dowolnych $(x,y),(z,t)$ ma istnie膰 zbi贸r otwarty, do kt贸rego nale偶y tylko pierwszy z tych punkt贸w, ale wiemy, 偶e istnieje U taki, 偶e $x\in U, z\notin U$ oraz V taki, 偶e $y\in V,t\notin V$, wobec czego szukanym zbiorem otwartym jest $U\times V$ b) analogicznie do a) Je艣li teraz $x\in U, z\in V$, oraz $U,V$ otwarte roz艂膮czne, $y\in U_y,t\in V_t$ oraz $U_y,V_t$ otwarte roz艂膮czne, to $(x,y)\in U\times U_y, (z,t)\in V\times V_t$ oraz $U\times U_y$ i $V\times V_t$ otwarte roz艂膮czne. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-10 23:31:12 c) Od razu. Skoro x,y maj膮 otoczenia roz艂膮czne, to x ma otoczenie, do kt贸rego y nie nale偶y. To w sumie zabawne, 偶e mo偶na przepisa膰 tre艣膰 tak oczywistego zadania i go nie rozwi膮za膰. d) $x$ dowolny, $y\neq x$, wtedy $\{y\}$ domkni臋ty, istniej膮 U,V otwarte roz艂膮czne, 偶e $x\in U$ oraz $y\in V$ e) $\{x\}, F$ roz艂膮czne domkni臋te, istniej膮 zbiory U,V roz艂膮czne otwarte takie, 偶e $x\in U, F\subset V$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj