logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 3972

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzimi135
postów: 4
2015-12-11 15:06:25

Witam, potrzebuje wytłumaczenia oraz rozwiązania owych zadań.
http://imageshack.com/a/img910/9157/9OhXWI.jpg

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 15:07:26 przez dzimi135

magda95
postów: 120
2015-12-11 17:32:29

Zadanie 1
Według notacji która jest dopisana na kartce (a,b,c)
to
$ sin \alpha = \frac{b}{a} = \frac{6}{a} $
$ a = \sqrt{6^2+12^2} = \sqrt{36+144} = \sqrt{180} = 3\sqrt{10}$
$sin \alpha = \frac{6}{3\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} $


magda95
postów: 120
2015-12-11 17:46:29

Zadanie 2
$\frac{cos 390 \cdot sin 240 + tg 315 \cdot cos 300}{cos 150 \cdot sin 120 - tg 420 \cdot cos 450} = \frac{cos 30 \cdot -sin 60 - tg 45 \cdot cos 60}{-cos 30 \cdot sin 60 - tg 60 \cdot cos 90} = \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} {\frac{3}{4} - 0} = \frac{\frac{1}{4}} {\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}$

Nie wiem czy nie ma jakiegoś małego błędu w obliczeniach


magda95
postów: 120
2015-12-11 17:51:55

Zadanie 3

$cos \alpha = \frac{5}{13}$
$ \alpha \in (270, 360) $

Jedynka trygonometryczna:
$sin^{2} \alpha+cos^2 \alpha = 1$
$sin^{2} \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$
$ sin \alpha = \frac{12}{13}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} $
$ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} $
Myślę że podstawienie danych do wzorów na tg i ctg nie jest trudne.


magda95
postów: 120
2015-12-11 18:01:04

Zadanie 4
Zakładam że $\alpha = 120$ jest przy wierzchołku A, $\beta = 15$ przy B i $\gamma = 45$ przy C (zwykle tak jest, jeśli nie jest powiedziane inaczej).

Rysujemy wysokość z wierzchołka A na bok BC. Dzieli ona trójkąt ABC na dwa trójkąty ABD i DAC (D - spodek wysokości)

Trójkąt DAC jest prostokątny i równoboczny, czyli DA = DC
Trójkąt BAD jest prostokątny, czyli zachodzi np.
$ sin \beta = \frac{AD}{AB} $
czyli $AD = sin \beta \cdot AB = 4 \cdot sin15$

$ cos \beta = \frac{BD}{AB} $
czyli $BD = cos \beta \cdot AB = 4 \cdot cos15$

Zatem $BC = BD + DC = 4sin15 + 4 cos15$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj