Analiza matematyczna, zadanie nr 3977

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szmajhel96 postów: 57	2015-12-12 13:33:28 Wyznacz ekstremum funckji. f(x)=xlnx Ma ktoś pomysł? Ja wyznaczyłem pochodną funkcji która ma postać: fprim(x)=lnx+1 i tu się zaczyna problem jeśli przyrównam ją do zera to wychodzi równanie lnx+1=0 jak je rozwiazać ? Mi wyszło x= -1/ln

janusz78 postów: 820	2015-12-12 17:03:14 $ ln(x)=-1,$ Z definicji logarytmu (Napiera)- naturalnego przy podstawie $ e$ $x= e^{-1}= \frac{1}{e}.$ Badamy znak I pochodnej w otoczeniu punktu $ \frac{1}{e}$ lub obliczamy pochodną II rzędu $f"(x)=(f')'(x)= \frac{1}{x}.$ W punkcie $x= \frac{1}{e}, \ \ f"(x*)= e>0,$ zatem wykres funkcji ma w tym punkcie minimum lokalne $f_{min.lok.}= f(e^{-1})=\frac{1}{e}ln(e^{-1})= -\frac{1}{e}.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj