logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3977

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szmajhel96
postów: 57
2015-12-12 13:33:28

Wyznacz ekstremum funckji.
f(x)=xlnx
Ma ktoś pomysł? Ja wyznaczyłem pochodną funkcji która ma postać:

fprim(x)=lnx+1
i tu się zaczyna problem jeśli przyrównam ją do zera to wychodzi równanie
lnx+1=0 jak je rozwiazać ?
Mi wyszło x= -1/ln


janusz78
postów: 820
2015-12-12 17:03:14



$ ln(x)=-1,$

Z definicji logarytmu (Napiera)- naturalnego przy podstawie $ e$

$x*= e^{-1}= \frac{1}{e}.$

Badamy znak I pochodnej w otoczeniu punktu $ \frac{1}{e}$

lub obliczamy pochodną II rzędu

$f"(x)=(f')'(x)= \frac{1}{x}.$

W punkcie $x*= \frac{1}{e}, \ \ f"(x*)= e>0,$ zatem wykres funkcji ma w tym punkcie minimum lokalne

$f_{min.lok.}= f(e^{-1})=\frac{1}{e}ln(e^{-1})= -\frac{1}{e}.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 47 drukuj