logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3979

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-12-12 16:02:48

Mam pytanie dotyczące podstawienia uniwersalnego, ponieważ są na nie gotowe wzory, ale na ćwiczeniach kazał nam je wyprowadzać, wiedząc tylko że za t podstawiamy $tg\frac{x}{2}$ lub $tgx$, ale jakoś tego nie ogarniam.

Na internecie znalazłem coś takiego:
$
sin^2x=\frac{sin^2x}{sin^2x+cos^2x}=\frac{tg^2x}{1+tg^2x}=\frac{t^2}{1+t^2}$

ale nie rozumie drugiego przejścia, z sin na tg. W ogóle wydaje mi się że na ćwiczeniach inaczej to robiliśmy. Proszę o pomoc.



janusz78
postów: 820
2015-12-12 16:31:32

Dzielimy licznik i mianownik przez $ \cos^2(x)$ i podstawiamy
$ tg(x)= t. $


student113
postów: 156
2015-12-12 16:59:37

dobra dzięki, jeszcze $cos^2x$, $sinx$ i $cosx$? Też nie wiem jak zrobić


janusz78
postów: 820
2015-12-12 17:20:38

$ \cos^2(x)= \frac{\cos^2(x)}{1}= \frac{1- \sin^2(x)}
{sin^2(x)+\cos^2(x)}.$

Dzielimy licznik i mianownik przez $ cos^2(x)$

Podstawiamy $ t = tg(x).$

$ sin(x)= 2\sin(x/2)\cos(x/2)= \frac{2\sin(x/2) \cos(x/2)}{1}= \frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{\sin^2(x/2)+\cos^2(x/2)}.$

Dzielimy licznik i mianownik przez $cos^2(x/2).$

Podstawiamy $ t = tg(x/2).$

$ \cos(x)= \frac{\cos^2(x/2)-\sin^2(x/2)}{1}= \frac{\cos^2(x/2)-\sin^2(x/2)}{\sin^2(x/2)+\cos^2(x/2)}.$

Dzielimy licznik i mianownik przez $\cos^2(x/2)$


Podstawiamy $ t = tg(x/2).$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj