Analiza matematyczna, zadanie nr 3979

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2015-12-12 16:02:48 Mam pytanie dotyczące podstawienia uniwersalnego, ponieważ są na nie gotowe wzory, ale na ćwiczeniach kazał nam je wyprowadzać, wiedząc tylko że za t podstawiamy $tg\frac{x}{2}$ lub $tgx$, ale jakoś tego nie ogarniam. Na internecie znalazłem coś takiego: $ sin^2x=\frac{sin^2x}{sin^2x+cos^2x}=\frac{tg^2x}{1+tg^2x}=\frac{t^2}{1+t^2}$ ale nie rozumie drugiego przejścia, z sin na tg. W ogóle wydaje mi się że na ćwiczeniach inaczej to robiliśmy. Proszę o pomoc.

janusz78 postów: 820	2015-12-12 16:31:32 Dzielimy licznik i mianownik przez $ \cos^2(x)$ i podstawiamy $ tg(x)= t. $

student113 postów: 156	2015-12-12 16:59:37 dobra dzięki, jeszcze $cos^2x$, $sinx$ i $cosx$? Też nie wiem jak zrobić

janusz78 postów: 820	2015-12-12 17:20:38 $ \cos^2(x)= \frac{\cos^2(x)}{1}= \frac{1- \sin^2(x)} {sin^2(x)+\cos^2(x)}.$ Dzielimy licznik i mianownik przez $ cos^2(x)$ Podstawiamy $ t = tg(x).$ $ sin(x)= 2\sin(x/2)\cos(x/2)= \frac{2\sin(x/2) \cos(x/2)}{1}= \frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{\sin^2(x/2)+\cos^2(x/2)}.$ Dzielimy licznik i mianownik przez $cos^2(x/2).$ Podstawiamy $ t = tg(x/2).$ $ \cos(x)= \frac{\cos^2(x/2)-\sin^2(x/2)}{1}= \frac{\cos^2(x/2)-\sin^2(x/2)}{\sin^2(x/2)+\cos^2(x/2)}.$ Dzielimy licznik i mianownik przez $\cos^2(x/2)$ Podstawiamy $ t = tg(x/2).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj