logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3980

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

moonlighter11
postów: 48
2015-12-12 17:15:47

Proszę o sprawdzenie wyniku:

Znajdź całkę z:
$\int_(x^{3}+4x)lnx dx$

Całka:
lnx$(\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2})-\frac{1}{4}lnx^{5}+x^{2}$


janusz78
postów: 820
2015-12-12 17:22:53

Wykonaj całkowanie przez części, to sprawdzimy a nie dawaj gotowca!


moonlighter11
postów: 48
2015-12-12 18:54:42

Całkowanie przez części:
g(x)=lnx
g'(x)=$\frac{1}{x}$

f '(x)=$x^{3}+4x$
f(x)=$\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2}$


janusz78
postów: 820
2015-12-13 17:08:40

Wzór na całkowanie przez części dla całek nieoznaczonych

$\int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x)- \int f(x)g'(x)dx .$


moonlighter11
postów: 48
2015-12-14 17:45:15

Po podstawieniu do wzoru będzie to wyglądało w ten sposób:
$lnx\cdot(\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2})-\int_\frac{1}{x}\cdot(\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2})$
Wynik już wcześniej podałem jaki mi wyszedł, proszę o sprawdzenie czy jest poprawny.


tumor
postów: 8070
2015-12-14 18:36:00

$ \int \frac{1}{x}(\frac{1}{4}x^4+2x^2)dx=
\int \frac{1}{4}x^3+2xdx=\frac{x^4}{16}+x^2+c$

Wobec czego wyjdzie

$lnx\cdot (\frac{1}{4}x^4+2x^2)-\frac{x^4}{16}-x^2+c$

Inna rzecz: jeśli masz policzoną całkę nieoznaczoną i chcesz sprawdzić, czy dobrze, zrób z niej pochodną - powinno wyjść wyrażenie, od którego zaczynasz.

W przypadku mojego wyniku
$[lnx\cdot (\frac{1}{4}x^4+2x^2)-\frac{x^4}{16}-x^2+c]`=
(\frac{1}{4}x^3+2x)+lnx(x^3+4x)-\frac{x^3}{4}-2x=lnx(x^3+4x)$

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-14 18:38:58 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj