Algebra, zadanie nr 3981
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamwik96 post贸w: 52 |  2015-12-12 18:02:44Wyznaczy膰 baz臋 i wymiar przestrzeni V = lin{$3x^2 - x - 2, x^2 + 2x + 1, 2x^2 - 7x - 5, 3x^2 + 2x + 1$}, a nast臋pnie poda膰 wsp贸艂rz臋dne wektora w(x) = $x^2 - 2x - 1$ w wyznaczonej bazie. Prosz臋 o pomoc i wyt艂umaczenie krok po kroku, bo przestrzeni wektorowych wgl nie rozumiem, a b臋d臋 mia艂 z tego kolokwium. PS. Nie mia艂em jeszcze macierzy. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-13 11:44:44 Najwygodniej tak: Od czwartego wektora odj膮膰 drugi. Wynikiem jest $2x^2$, czyli $x^2 \in V$ Odejmijmy $x^2$ od naszych wektor贸w tyle razy, 偶eby powsta艂o: $-x-2$ $2x+1$ $-7x-5$ $2x+1$ Dodaj膮c pi臋膰 razy do trzeciego wektora wektor czwarty, otrzymamy 3x, czyli tak偶e $x\in V$ Odejmuj膮c dwa razy x od wektora czwartego otrzymamy 1, czyli $1 \in V$. Wektory $1,x,x^2$ s膮 niezale偶ne w V, bo nie mo偶na otrzyma膰 偶adnego z nich jako kombinacji liniowej pozosta艂ych. Wektory te rozpinaj膮 V, poniewa偶 ka偶dy wektor z V daje si臋 zapisa膰 jako kombinacja liniowa tych trzech. Zatem s膮 one baz膮. w tej bazie wektor $x^2-2x-1$ ma wsp贸艂rz臋dne $(-1,-2,1)$. wymiar przestrzeni to ilo艣膰 wektor贸w w bazie, czyli 3 Mo偶na by艂o wybra膰 z podanych czterech wektor贸w trzy, kt贸re s膮 liniowo niezale偶ne i je przyj膮膰 za baz臋, ale w zadaniu polecenie dawa艂o woln膮 wol臋 co do sposobu szukania bazy, wi臋c zrobi艂em pro艣ciej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj