Algebra, zadanie nr 3981
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
kamwik96 postów: 52 | 2015-12-12 18:02:44 Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni V = lin{$3x^2 - x - 2, x^2 + 2x + 1, 2x^2 - 7x - 5, 3x^2 + 2x + 1$}, a następnie podać współrzędne wektora w(x) = $x^2 - 2x - 1$ w wyznaczonej bazie. Proszę o pomoc i wytłumaczenie krok po kroku, bo przestrzeni wektorowych wgl nie rozumiem, a będę miał z tego kolokwium. PS. Nie miałem jeszcze macierzy. |
tumor postów: 8070 | 2015-12-13 11:44:44 Najwygodniej tak: Od czwartego wektora odjąć drugi. Wynikiem jest $2x^2$, czyli $x^2 \in V$ Odejmijmy $x^2$ od naszych wektorów tyle razy, żeby powstało: $-x-2$ $2x+1$ $-7x-5$ $2x+1$ Dodając pięć razy do trzeciego wektora wektor czwarty, otrzymamy 3x, czyli także $x\in V$ Odejmując dwa razy x od wektora czwartego otrzymamy 1, czyli $1 \in V$. Wektory $1,x,x^2$ są niezależne w V, bo nie można otrzymać żadnego z nich jako kombinacji liniowej pozostałych. Wektory te rozpinają V, ponieważ każdy wektor z V daje się zapisać jako kombinacja liniowa tych trzech. Zatem są one bazą. w tej bazie wektor $x^2-2x-1$ ma współrzędne $(-1,-2,1)$. wymiar przestrzeni to ilość wektorów w bazie, czyli 3 Można było wybrać z podanych czterech wektorów trzy, które są liniowo niezależne i je przyjąć za bazę, ale w zadaniu polecenie dawało wolną wolę co do sposobu szukania bazy, więc zrobiłem prościej. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj