Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3982

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sabina006 postów: 6	2015-12-13 09:15:45 Potrzebuję pomocy w kilku równaniach różniczkowych, ponieważ nie mam pomysłu jak się za nie zabrać. 1. xy'-(2x+1)y+[y ^{2}]=-[x ^{2}] 2. (2[x ^{2}]ylny-x)y'=y 3. y'[x ^{3}]siny=xy'-2y 4 .y'-2xy+[y ^{2}]=5-[x ^{2}]

janusz78 postów: 820	2015-12-13 21:05:49 1. $ xy'-(2x+1)y +y^2=-x^2.$ $y'-(2x+1)\frac{y}{x}+y\cdot \frac{y}{x}= -x,$ $\frac{y}{x}= u $ (1) $y'= u + xu',$ $ u +xu'-(2x+1)u +yu =-x$ $xu' -(2x+1)u +u(y+1)= -x \|:x\neq 0$ $ u' -(2+1/x)u +u(u+1/x)=-1.$ $ u' +u( u+1/x-2-1/x)= -1 $ (2) $u'+ u(u-2)= -1,$ Rozwiązujemy równanie jednorodne $u'+ u(u-1)= 0 $ metodą rozdzielenia zmiennych, a rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego znajdujemy metodą przewidywania. Po rozwiązaniu równania (2) wracamy do podstawienia (1). Proszę nauczyć się czytelnego pisania w TeX i przeczytać regulamin forum.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj