logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3982

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sabina006
postów: 6
2015-12-13 09:15:45

Potrzebuję pomocy w kilku równaniach różniczkowych, ponieważ nie mam pomysłu jak się za nie zabrać.

1. xy'-(2x+1)y+[y ^{2}]=-[x ^{2}]
2. (2[x ^{2}]ylny-x)y'=y
3. y'[x ^{3}]siny=xy'-2y
4 .y'-2xy+[y ^{2}]=5-[x ^{2}]



janusz78
postów: 820
2015-12-13 21:05:49

1.

$ xy'-(2x+1)y +y^2=-x^2.$

$y'-(2x+1)\frac{y}{x}+y\cdot \frac{y}{x}= -x,$

$\frac{y}{x}= u $ (1)

$y'= u + xu',$

$ u +xu'-(2x+1)u +yu =-x$

$xu' -(2x+1)u +u(y+1)= -x |:x\neq 0$

$ u' -(2+1/x)u +u(u+1/x)=-1.$

$ u' +u( u+1/x-2-1/x)= -1 $ (2)

$u'+ u(u-2)= -1,$

Rozwiązujemy równanie jednorodne

$u'+ u(u-1)= 0 $

metodą rozdzielenia zmiennych, a rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego znajdujemy metodą przewidywania.

Po rozwiązaniu równania (2) wracamy do podstawienia (1).

Proszę nauczyć się czytelnego pisania w TeX i przeczytać regulamin forum.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj