Analiza matematyczna, zadanie nr 3983
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szmajhel96 post贸w: 57 |  2015-12-13 10:23:21Czuje sie bezradny. Potrzebuje pomoc w obliczeniu granicy za pomoc膮 tw.Hospitala. Ale przypadek jest dziwny i nie wiem jak sie do niego zabrac: $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}(x-\frac{\pi}{2})^{cosx}$= Ma kto艣 pomys艂 lub mog艂by podsunac jakas wskazowke ? |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-13 11:14:52 Pewnie kto艣 ma pomys艂, ale najpierw powiedz jaki to jest dok艂adnie przyk艂ad? Ten plus pomi臋dzy $\frac{\pi}{2}$, a nawiasem jest przez pomy艂k臋? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-13 11:27:03 Oj Magdo, to granica prawostronna, a nie jaka艣 pomy艂ka. zamieni膰 na $e^{cosx*ln(x-\frac{\pi}{2})}$ z kolei t臋 granic臋 z wyk艂adnika mo偶na liczy膰 z de l\'Hospitala, $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}+}\frac{ln(x-\frac{\pi}{2})}{\frac{1}{cosx}}=[\frac{\infty}{\infty}]$ |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-13 11:41:59 Racja, m贸j b艂膮d. Zbyt d艂uga przerwa od analizy i cz艂owiek zapomina podstawowe rzeczy :( Ale w takim razie skoro z de l\'Hospitala otrzymujemy $\frac{\infty}{\infty}$ to chyba jest co艣 nie tak? W sensie nadal nie wiemy nic o granicy. Chyba 偶e zn贸w co艣 mi si臋 pomyli艂o... |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-13 11:56:30 z de l\'Hospitala tego nie otrzymujemy. Moje $\frac{\infty}{\infty}$ to tylko symbol pokazuj膮cy, 偶e wolno tu regu艂臋 stosowa膰 (bo pytaj膮cego chyba to zgubi艂o, 偶e przyk艂adu do tej postaci nie umia艂 przekszta艂ci膰) po zastosowaniu regu艂y jest (1) $\frac{\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}}{\frac{sinx}{cos^2x}}=\frac{cosx}{x-\frac{\pi}{2}}*\frac{cosx}{sinx}$ przy tym $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}+}\frac{cosx}{x-\frac{\pi}{2}}=-\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=-1$ czyli wyra偶enie (1) ma granic臋 0, czyli ca艂a granica to $e^0=1$ ---- dodajmy, 偶e regu艂臋 de l\'Hospitala mo偶na w jakim艣 przyk艂adzie stosowa膰 wielokrotnie, je艣li po艣rednie wyniki spe艂niaj膮 potrzebne za艂o偶enia. Wi臋c nawet je艣li po pierwszym zastosowaniu nie umieliby艣my poda膰 granicy (ale by ona istnia艂a), to mo偶emy liczy膰 j膮 z regu艂y jeszcze raz. I jeszcze. :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-14 09:05:00 przez tumor |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2015-12-13 13:24:25 A czego po przekszta艂ceniu na wyk艂adnik w nast臋pnym kroku w mianowniku jest 1/cosx ? Jeszcze chcia艂bym o prosi膰 o jakis prosty przyk艂ad ,偶eby zrozumie膰 kroki jakie wykona艂e艣. a $e^{0}$ nie jest r贸wne 1 ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-14 09:16:14 Dzielenie to mno偶enie przez odwrotno艣膰, zatem dzielenie przez $\frac{1}{cosx}$ to to samo co mno偶enie przez $cosx$ $e^0=1$, bardzo s艂usznie. :) Og贸lnie w zadaniach na metod臋 de l\'Hospitala nie zawsze masz do czynienia z symbolem $\frac{0}{0}$ albo $\frac{\infty}{\infty}$ Ale r贸偶ne inne symbole daj膮 si臋 do tej postaci przekszta艂ci膰. Je艣li mamy $f^g$, to jest to tak偶e $e^{g*ln(f)}$ Je艣li zatem masz symbol nieoznaczony $0^0$, to wyk艂adnik $g*ln(f)$ b臋dzie mie膰 symbol $0*\infty$, podobnie je艣li masz $1^\infty$ lub $\infty^0$ Je艣li masz ju偶 $f*g$ z symbolem $0*\infty$, to zamiast mno偶y膰 dwie funkcje, dzielisz jedn膮 przez odwrotno艣膰 drugiej, czyli $\frac{g}{f^{-1}}$ albo $\frac{f}{g^{-1}}$ co daje symbole $\frac{0}{0}$ lub $\frac{\infty}{\infty}$. Ten w艂a艣nie krok zastosowa艂em w zadaniu wy偶ej, a zamieni艂em na odwrotno艣膰 $cosx$, bo pochodna z tego wychodzi 艂adna. Pochodna z $\frac{1}{lnx}$ nie pomaga i raczej si臋 jej unika. Wreszcie je艣li mia艂e艣 na pocz膮tku $\infty-\infty$, to robimy $f-g=\frac{\frac{1}{g}-\frac{1}{f}}{\frac{1}{fg}}$, co tak偶e da symbol $\frac{0}{0}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj