logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3986

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

benq7594
postów: 3
2015-12-13 17:53:59

Witam, muszę zbadać zbieżność trzech szeregów.

W pierwszym szeregu, za pomocą kryterium D'Alamberta wyszło mi $\frac{\epsilon^2}{5}$ czyli >1 czyli szereg rozbieżny.
W drugim szeregu, najpierw wstawiłem wartość bezwzględną, potem za pomocą kryterium Cauchy'ego, wyszła mi liczba $\epsilon$ czyli rozbieżny, następnie sprawdziłem warunki, zgadzały się czyli szereg zbieżny warunkowo za pomocą kryterium Leibnitz'a.
W trzecim szeregu, wartość bezwzględna, kryterium porównawcze, wyszło $\frac{1}{2} * \frac{1}{n}$ czyli rozbieżny szereg harmoniczny, i dalej warunkowo zbieżny przez kryterium Leibnitz'a.
Czy ktoś mógłby sprawdzić czy zrobiłem to dobrze ? Przepraszam, że nie wrzucam obliczeń pośrednich, ale nigdy nie korzystałem z takiego forum i bardzo długo zajęłoby mi wpisywanie tego za pomocą tych symboli, z góry bardzo dziękuję za odpowiedź.


janusz78
postów: 820
2015-12-13 21:37:06

Pierwszy szereg - bezbłędnie.

Drugi- kryterium Leibniza, nie Cauchy, bo szereg naprzemienny.
i ciąg $( 0 < a_{n}= (1-1/n)^{n^2}) $-zbieżny do $ 0 $ - szereg zbieżny

Trzeci na podstawie kryterium Leibniza, bo szereg naprzemienny, ciąg $ 0< a_{n}= \frac{1}{2n+1}$ malejący, zbieżny do zera - szereg zbieżny.


Wiadomość była modyfikowana 2015-12-13 22:16:16 przez janusz78

tumor
postów: 8070
2015-12-14 09:03:29

Nie myl ludzi, Janusz.

Drugi szereg Cauchy, a nie Leibniz. Leibniz nie daje informacji, czy zbieżność nie jest tylko warunkowa, a Cauchy zastosowany do szeregu wartości bezwzględnych daje zbieżność bezwzględną, stąd i szereg b) jest zbieżny bezwzględnie, ponieważ

$\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=e^{-1}<1$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj