Analiza matematyczna, zadanie nr 399
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tfc90 post贸w: 1 |  2012-03-27 22:21:16mam prosbe czy moglby mi ktos pomoc.. mam do udowodnienia ze funkcji $f=\left\{\begin{matrix} exp(-(1/x^2)), gdy\quad x\neq0 \\ 0, gdy\quad x=0 \end{matrix}\right.$ nie mozna rozwinac w szereg Maclaurina |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-10 15:11:09 Policzmy $(e^{-\frac{1}{x^2}})`=2x^{-3}e^{-\frac{1}{x^2}}$ Rozwa偶my pochodne $(Cx^{-n}e^{-\frac{1}{x^2}})`=-Cnx^{-n-1}e^{-\frac{1}{x^2}}+2Cx^{-n}x^{-3}e^{-\frac{1}{x^2}}$ Jak wida膰, s膮 one r贸偶nic膮 wyra偶e艅 tej samej postaci, przy czym wyk艂adniki przy $x$ malej膮. Pytamy o istnienie pochodnych w 0. Je艣li nie istniej膮, to oczywi艣cie szereg Maclaurina nie istnieje. Je艣li istniej膮, tzn istnieje granica $\lim_{x \to 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^k}$ dla $k>1$ naturalnego, to s膮 r贸wne 0 (wystarczy rozwa偶y膰 ci膮g $x_m=\frac{1}{2^m}$ przy m d膮偶膮cym do niesko艅czono艣ci). W takim przypadku rozwini臋cie Maclaurina da zawsze warto艣膰 0 (jako suma samych zer), a przecie偶 funkcja f sta艂a nie jest. Zatem nie musimy pokazywa膰, kt贸ry przypadek zachodzi. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj